9.281 ordnede og uordnede utvalg

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
lodve
Hilbert
Hilbert
Posts: 1034
Joined: 15/09-2005 15:50

Image
Image

Hei igjen!

Trenger hjelp med oppgave b)
Badeball
Cantor
Cantor
Posts: 134
Joined: 13/06-2008 22:15
Location: Bergen

Kan du ikke prøve på oppgaven selv og vise hva du har fått til eller nøyaktig hva du ikke skjønner?

HINT: På hvor mange måter kan man velge ut tre bokstaver fra de fem? På hvor mange måter kan man bruke tre utvalgte bokstaver til å lage forskjellige "ord".
lodve
Hilbert
Hilbert
Posts: 1034
Joined: 15/09-2005 15:50

Jo har prøvd meg på den, men får ikke riktig svar. Det jeg ikke skjønner er hvordan S skal være med i ordet.
Emilga
Riemann
Riemann
Posts: 1552
Joined: 20/12-2006 19:21
Location: NTNU

S kan enten være i begynnelsen av ordet, i midten, eller til slutt.
Nå du har fjernet S fra bokstavsuppen har du 4 bokstaver igjen.

Du kan da lage [tex]1\cdot 4 \cdot 3 + 4\cdot 1\cdot 3 + 4\cdot3\cdot1 = 36[/tex] forskjellige ord der bokstaven S er henholdsvis først, i midten og til slutt, og du bare kan bruke bokstavene én gang hver.
lodve
Hilbert
Hilbert
Posts: 1034
Joined: 15/09-2005 15:50

Emomilol wrote:S kan enten være i begynnelsen av ordet, i midten, eller til slutt.
Nå du har fjernet S fra bokstavsuppen har du 4 bokstaver igjen.

Du kan da lage [tex]1\cdot 4 \cdot 3 + 4\cdot 1\cdot 3 + 4\cdot3\cdot1 = 36[/tex] forskjellige ord der bokstaven S er henholdsvis først, i midten og til slutt, og du bare kan bruke bokstavene én gang hver.

Hvorfor fjernet du S fra bokstavsuppen?Og hvorfor er ikke 2 med i hvor du la sammen 4*3*1....
Og hvorfor er S henholdvis først, i midten og til slutt når man kan bruke bokstaven en gang?
Emilga
Riemann
Riemann
Posts: 1552
Joined: 20/12-2006 19:21
Location: NTNU

Jeg løser nok ikke oppgaven så elegant som andre ville ha gjort det, siden jeg har glemt sannsynlighetsformlene, men jeg prøver å tenke logisk. Hvis du allikevel vil se det rotete svaret mitt:

Hvis vi skal lage så mange forskjellige trebokstaversord som mulig som inneholder S, hvor kan da S være plassert?

S**, der * er en ukjent bokstav er en mulighet. *S* en annen, og **S er den tredje og siste muligheten. Videre tar jeg kun for meg tilfellet S**.

Siden vi bare kan bruke S én gang har vi fire bokstaver igjen (K, O, L og E). I første tilfelle kan vi lage ord på formen S-4-3, der 4 og 3 representerer antallet forskjellige bokstaver vi kan velge mellom. (F.eks. hvis vi velger K som andre bokstav, vil vi ha tre bokstaver igjen å velge mellom (O, L og E): S-K-3).

Siden du som første bokstav bare kan velge S, kan vi skrive ordene på formen 1-4-3, der tallet angir hvor mange bokstaver du kan velge.

Hvis vi multipliserer disse tallene sammen [tex]1\cdot4\cdot3 = 12[/tex] finner vi ut hvor mange forskjellige ord vi kan lage når S står først.

Det sammen kan du si om tilfellene *S* og **S, slik at det totale antall ord du lage når S står først, i midten eller sist er: [tex]3\cdot12 = 36[/tex]


Bare spør hvis noe er uklart i svaret mitt. Det som kan være problemet med sannsynlighetsregning er at det blir mye plug'n'chug med formelene, slik at en ikke alltid ser logikken bak svaret. (Det merker jeg selv.) Da kan det være greit å prøve seg frem uten formelene for å se hvordan oppgaven "er bygd opp."
Badeball
Cantor
Cantor
Posts: 134
Joined: 13/06-2008 22:15
Location: Bergen

Du fikk vel til a), så da burde ikke b) være så vanskelig.

a) Gitt tre bokstaver kan man lage 3! = 6 forskjellige ord. Vi plukker ut 3 bokstaver fra 5 for å lage ordene, og gitt tre bokstaver så vil vi alltid ha 6 forskjellige ord og vil ikke kunne få samme ord hvis man har trukket et annet sett med bokstaver. Hvor mange måter å trekke ut 3 fra 5? Jo, bionomialkoeffisienten (5 3). Hver av disse har 3! mulige ord, altså er totalen på oppgave a) (5 3) * 3! = 60

b) Nå vet vi at en av bokstavene allerede er gitt. Dvs vi må nå bare trekke 2 bokstaver fra 4 mulige. Men vi får fortsatt 3! forskjellige ord, gitt at vi har trekt et unikt par av bokstaver. Altså er totalen (4 2) * 3! = 36
Last edited by Badeball on 13/08-2008 17:15, edited 1 time in total.
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

En annen måte å resonnere på b ved hjelp av a: Vi veit vi har 60 ord med 3 bokstaver. Hver bokstav må være med i 3/5 av orda. Ergo er det 60*3/5 ord med S i.
lodve
Hilbert
Hilbert
Posts: 1034
Joined: 15/09-2005 15:50

Tusen takk for hjelpen folkens, kunne ikke fått bedre hjelp enn dette. Skal prøve så godt jeg kan for å forstå på oppgave b) (sannsynlighetsregning er ikke akkurat min sterke side)

Jeg skal spørre om hjelp fra dere hvis jeg lurer på mer.
MatteNoob
Riemann
Riemann
Posts: 1634
Joined: 08/01-2008 14:53
Location: matematikk.net :)

lodve wrote:Jeg skal spørre om hjelp fra dere hvis jeg lurer på mer.
Det tviler jeg ikke et sekund på :] Gleder meg til skolen er skikkelig igang og folk spør om masse jeg kan svare på, hehehehe :]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Post Reply