Faktorisering

[sindrefm]

Hei!
Sitter fast på en liten faktoriseringsbit her

(x^4 - 1)

Kan dette faktoriseres ned til noe fornuftig? Altså til et nytt uttrykk

[bartleif]

Kan dele i to andregradspolynomer:

$x^4-1:x^2+1=x^2-1$
rest1:$x^4+x^2$
rest2:$-x^2-1$
rest3 $=0$

$(x^2-1)(x^2+1)=x^4-1$

Herfra kan man lett faktorisere annengradsfaktorene v.h.a nullpunktene til annengradsuttrykkene.

Les mer om polynomdeling her:
http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... om04ny.pdf

[Magnus]

Er jo gode gamle konjugatsetningen (x - a)(x+a) = x^2 - a^2. Og da får du som bartleif skriver $(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)$

[bartleif]

Hehe, var kanskje litt tungvint ja, men ikke dumt å få prøvd seg på polynomdivisjon

Hvordan fungerer det generellt? Gjetter man bare et polynom og håper polynomet man sitter med er delelig på det?

[Magnus]

Du finner en løsning av likningen f(x) = 0. For x^4 - 1 ser man at x=1 er en løsning så da vet du at (x-1) er en faktor i x^4 -1, og kan ta polynomdivisjon på x-1.

[daofeishi]

Her bør du prøve å opparbeide deg nok intuisjon til å se at uttrykket kan faktoriseres ved hjelp av konjugatsetningen. Generelt, hvis du vil faktorisere et større polynom, bør du prøve å se om du kan finne en av røttene. Her er et teorem som ofte hjelper deg godt på vei.