Å finne lengden av en korde

[espen180]

Jeg vil finne lengden av en korde som befinner seg en avstand [tex]x[/tex] fra sentrum i en sirkel med radius [tex]r[/tex], der [tex]x<r[/tex].

Jeg har prøvd meg fram, men alt jeg har fått til er å finne et av punktene der korden skjærer sirkelperiferien og beregne vinkelen [tex]\alpha[/tex]. Lengden av korden blir da [tex]l=r\cdot cos(\alpha)[/tex]. Dette er jeg ikke fornøyd med. Jeg lurer på om dette kan gjøres med vektorregning.

Kan noen hjelpe meg på vei?

[mrcreosote]

Legg sentrum i sirkelen i origo og vri så korden er parallell med y-aksen og går gjennom (x,0). Tegn en trekant og hils på en gammel greker. Hvorfor vil du gjøre det med vektorer?

[espen180]

Jeg har gjort som du sa, men føler meg litt dum siden jeg ikke får det til. Jeg vet fortsatt ikke noen lengder bortsett fra x og r. Overser jeg noe?

[mrcreosote]

Origo, (x,0) og punktet der korden skjærer sirkelen danner nå en rettvinkla trekant. Du kjenner 2 sider i denne og Pytagoras gir deg den siste som er den du ønsker å finne. Da har du halve kordelengden, hele blir [tex]2\sqrt{r^2-x^2}[/tex]