Hvordan deriverer man f.eks dette utrykket?
[tex]e^{2x + 1}[/tex]
Jeg vet at man må bruke kjerneregelen og først derivere det indre utrykket (som blir 2) for så å gange med det ytre begrepet derivert. Men hvordan deriverer man det ytre begrepet?
Lurer også litt på et ubestemt integral.
[tex]\int {\text{(cosx)} \times \text{(sin}^3 x)dx}[/tex]
Blir det:
[tex]\frac{1}{4}\left( {\sin x} \right)^4[/tex]
?
Kjerneregelen
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei!
[tex]f(x) = e^{2x+1} \\ \, \\ u = 2x+1 \;\; u\prime = 2 \\ \, \\ f\prime(x) = e^u\prime \cdot u\prime[/tex]
Du tar den nå?
Tror den integrerte av [tex]\sin^3 x[/tex] blir:
[tex]-\frac 13 \sin^2 x \cdot \cos x - \frac 23 \cos x + \rm{C}[/tex]
Les her for mer informasjon: The integral of (sin x)^n
[tex]f(x) = e^{2x+1} \\ \, \\ u = 2x+1 \;\; u\prime = 2 \\ \, \\ f\prime(x) = e^u\prime \cdot u\prime[/tex]
Du tar den nå?
Tror den integrerte av [tex]\sin^3 x[/tex] blir:
[tex]-\frac 13 \sin^2 x \cdot \cos x - \frac 23 \cos x + \rm{C}[/tex]
Les her for mer informasjon: The integral of (sin x)^n
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Ah!
Så svaret blir [tex]2e^2[/tex] eller?
Men hvis man bruker kjerneregelen på integreringsoppgava også, eller en innsettingsmetode.
Altså hvis man setter:
[tex] u = (\sin x) \hfill \\ [/tex]
[tex] \frac{{du}}{{dx}} = (\cos x) \hfill \\[/tex]
Så setter man det inn:
[tex]\int {u^3 } \times \frac{{du}}{{dx}} \times dx[/tex]
og da sitter man igjen med:
[tex]\int {u^3 } \times du[/tex]
Og derfra fikk jeg svaret mitt hvertfall.
Så svaret blir [tex]2e^2[/tex] eller?
Men hvis man bruker kjerneregelen på integreringsoppgava også, eller en innsettingsmetode.
Altså hvis man setter:
[tex] u = (\sin x) \hfill \\ [/tex]
[tex] \frac{{du}}{{dx}} = (\cos x) \hfill \\[/tex]
Så setter man det inn:
[tex]\int {u^3 } \times \frac{{du}}{{dx}} \times dx[/tex]
og da sitter man igjen med:
[tex]\int {u^3 } \times du[/tex]
Og derfra fikk jeg svaret mitt hvertfall.
Beklager, men det blir nok feil.
[tex](e^u)\prime \cdot u\prime = e^u\cdot u\prime = 2e^{2x+1}[/tex]
Du vet jo at [tex](e^x)\prime = e^x[/tex], så da er det jo ikke noen forskjell med [tex]e^u[/tex]
Når det gjelder integralet ditt, så skriver du jo at:
[tex]u = \sin x \\ \, \\ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \cos x[/tex]
Men du kan jo ikke bare sette
[tex]\int(u^3 \cdot \, \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x}\, ) \rm{d}x[/tex]
Det er jo ikke noe [tex]\cos x[/tex] i integranden.
[tex](e^u)\prime \cdot u\prime = e^u\cdot u\prime = 2e^{2x+1}[/tex]
Du vet jo at [tex](e^x)\prime = e^x[/tex], så da er det jo ikke noen forskjell med [tex]e^u[/tex]
Når det gjelder integralet ditt, så skriver du jo at:
[tex]u = \sin x \\ \, \\ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \cos x[/tex]
Men du kan jo ikke bare sette
[tex]\int(u^3 \cdot \, \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x}\, ) \rm{d}x[/tex]
Det er jo ikke noe [tex]\cos x[/tex] i integranden.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Editerte du førsteinnlegget ditt mens jeg var iferd med å svare første gangen? Den integranden der, var ikke den jeg så da jeg svarte tror jeg.wingeer wrote:Lurer også litt på et ubestemt integral.
[tex]\int {\text{(cosx)} \times \text{(sin}^3 x)dx}[/tex]
Hvis det var den der du skrev første gangen, så har du selvfølgelig helt riktig. Da jeg så på innlegget første gangen, mener jeg det sto
[tex]\int \sin^3 x \rm{d}x[/tex]
Hvis ikke, så må få meg sterke briller, tror jeg.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Betryggende å høre, hehehe :]
Ja, men da var jo alt i boks da :]
Ja, men da var jo alt i boks da :]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.