Jeg sliter litt med hvordan jeg skal ordlegge meg på denne oppgaven. Synes det er vanskelig å komme med en god konklusjon.
Slik gjorde jeg det, men det er ikke fasit på denne oppgaven i boken min, og da er det jo ikke så lett å vite.Oppgave wrote:Forklar at grafen til vektorfunksjonen
[tex]\vec{r}=\left[t, \, \sqrt{4-t^2}\right][/tex]
er en halvsirkel.
[tex]\vec{r}=\left[t, \, \sqrt{4-t^2}\right] \\ \, \\ \Downarrow \\ \, \\ x=t \;\; \wedge\;\; y = \sqrt{4-t^2} \\ \, \\ t=x \;\; \rightarrow \;\; y =\sqrt{4-x^2}[/tex]
Kvadrerer:
[tex]y^2 = \left(\sqrt{4-x^2}\right)^2 \\ \, \\ y^2 = 4-x^2 \\ \, \\ y^2+x^2 =2^2[/tex]
Ser at vi har en sirkel med sentrum i (0, 0) og radius 2.
Konklusjon:
y svarer kun til en verdi av x, dermed får vi kun en halvsirkel.
Blir dette riktig?
