[tex]f(x) = \frac{x-2}{\sqrt{x^2 - 4x + 3}}[/tex]
a) Bestem definisjonsmengden til f.
Satt radikanden lik 0 og løste. Fant [tex]D_f = \langle \leftarrow, \, 1\rangle \, \cup \, \langle 3,\, \rightarrow \rangle[/tex]
b) Finn ved regning hvor grafen stiger, og hvor den synker.
Deriverte funksjonen og fant
[tex]f\prime(x) = -\frac{1}{\sqrt{(x^2 -4x+3)^3}}[/tex]
Den deriverte er etter hva jeg kan se aldri lik 0. Derfor tolker jeg også at f ikke har noen ekstremalpunkter.
Tenkte jeg skulle finne grensene når x går mot 1 og 3, men det ser ikke så lett ut det heller. Dog leste jeg denne tråden der
Dette har jeg aldri hørt om før, men prøverbartleif wrote:L'Hôpitals sier man kan derivere nevner og teller for seg uten at grenseverdien endres.
Teller:
[tex]u = x-2 \;\; u\prime = 1 \\ \, \\ v = \sqrt{x^2 -4x+3} \;\; v\prime = \frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+3}[/tex]
Da skulle vi ha:
[tex]\lim_{x\to 1} \, \frac{\sqrt{x^2-4x+3}}{x-2} \\ \, \\ \frac{\sqrt{1-4+3}}{1-2} = 0[/tex]
Dette fører heller ikke frem. Hva nå?? (Ble rene boka dette)
____
Mener de at jeg bare skal prøve forskjellige verdier av x og se om den synker eller stiger?
PS: Beklager at jeg fjernet et noe likt innlegg, men jeg oppdaget dessverre for sent at jeg hadde gjort ei stor tabbe...
