Egentlig et teit spørsmål, men er det OK å gjøre c) på kalkulator eller burde jeg klart det for hånd?
Ta for deg rekka 3+10+17+24+...
a) Beskriv mønsteret i rekka og finn det neste leddet i rekka.
b) Finn a_3 og S_3.
c) Hva er S_{100} ?
For hånd eller på kalk?
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det finnes jo formler for å finne S[sub]100[/sub]. Formlene finnes for geometriske såvel som aritmetiske rekker så denne skal du nok klare med papir og penn også. :]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Jeg har ikke blitt konfrontert med noen formler enda, så kanskje det ikke er meningen at jeg skal løse den for hånd, men det som irriterer meg er at i oppgave b) står det finn a_3; a_3 er jo gitt! Det er ikke noen opplagt sammenheng mellom a_n og S_n som jeg skal trekke av dette? Oppgavene i boken min pleier å være sånn.
litt sent svar på din problemstilling, men hadde netopp dette emne på klassen igår, så hadde så veldig lyst at trene litt i løsning av disse opgaver!! 
du har rekken
3, 10, 17, 24, .......
vi ser at der mellem
[tex]a_1[/tex] og [tex]a_2 = 7[/tex]
[tex]a_2[/tex] og [tex]a_3 = 7[/tex]
[tex]a_3 [/tex]og [tex]a_4 = 7[/tex]
[tex]d= 7[/tex]
dvs vi har en Arimetisk følge, da der er en fast differanse d mellem hvert led. så: [tex]a_i = a_{i-1} +d[/tex]
omskriver vi denne formel litt, så kan vi bruke den til at regne alle leddene ut når vi har 1. led og d
[tex]a_i = a_1 +(i-1)\cdot d[/tex]
a) mønsteret i rekken er jo at [tex]a_i = a_{i-1} + 7[/tex]
b) som du skriver er det jo bare at avlese [tex]a_3[/tex], men du kan også regne det vet at bruke formlen:
[tex]a_i = a_1 +(i-1)\cdot d[/tex]
så
[tex]a_3 = 3+(3-1) \cdot 7 [/tex]
[tex]a_3= 17[/tex]
for beregning av [tex]s_3[/tex] bruker du en formel der hetter:
[tex]s_n=\frac {n \cdot(a_1 + a_n)}{2}[/tex]
[tex]s_3 = \frac{3 \cdot(3 + 17)}{2}[/tex]
[tex]s_3 = 30[/tex]
c) først må vi regne [tex]a_{100}[/tex]
[tex]a_{100} = 3+(100-1)\cdot 7[/tex]
[tex]a_{100} = 696[/tex]
så
[tex]s_{100} = \frac {100 \cdot(3+696)}{2}[/tex]
[tex]s_{100} = 34.950[/tex]
du har rekken
3, 10, 17, 24, .......
vi ser at der mellem
[tex]a_1[/tex] og [tex]a_2 = 7[/tex]
[tex]a_2[/tex] og [tex]a_3 = 7[/tex]
[tex]a_3 [/tex]og [tex]a_4 = 7[/tex]
[tex]d= 7[/tex]
dvs vi har en Arimetisk følge, da der er en fast differanse d mellem hvert led. så: [tex]a_i = a_{i-1} +d[/tex]
omskriver vi denne formel litt, så kan vi bruke den til at regne alle leddene ut når vi har 1. led og d
[tex]a_i = a_1 +(i-1)\cdot d[/tex]
a) mønsteret i rekken er jo at [tex]a_i = a_{i-1} + 7[/tex]
b) som du skriver er det jo bare at avlese [tex]a_3[/tex], men du kan også regne det vet at bruke formlen:
[tex]a_i = a_1 +(i-1)\cdot d[/tex]
så
[tex]a_3 = 3+(3-1) \cdot 7 [/tex]
[tex]a_3= 17[/tex]
for beregning av [tex]s_3[/tex] bruker du en formel der hetter:
[tex]s_n=\frac {n \cdot(a_1 + a_n)}{2}[/tex]
[tex]s_3 = \frac{3 \cdot(3 + 17)}{2}[/tex]
[tex]s_3 = 30[/tex]
c) først må vi regne [tex]a_{100}[/tex]
[tex]a_{100} = 3+(100-1)\cdot 7[/tex]
[tex]a_{100} = 696[/tex]
så
[tex]s_{100} = \frac {100 \cdot(3+696)}{2}[/tex]
[tex]s_{100} = 34.950[/tex]