Potensfunksjon

[moth]

Sliter med en liten oppgave her:

En potensfunksjon f er gitt ved
[tex]f(x)=x^b[/tex]
der b er en konstant. Bestem b i dette tilfellet:

[tex]f(2x)=3\cdot f(x)[/tex] for alle x

Hvordan skal jeg egentlig gå frem her? Må jeg tegne gafer eller kan jeg regne meg fram til det?
Jeg prøvde å sette inn noen verdier for x for å se hva jeg fikk, men jeg ble ikke så veldig mye klokere dessverre. Noen som kan hjelpe?

[mrcreosote]

Du veit hva f(x) er, da veit du også hva f(2x) er. Når du plugger begge disse inn i relasjonen som skal gjelde, får du ei ligning du kan løse med hensyn på det du ønsker å finne.

[moth]

Ja det var det jeg tenkte og, at det måtte gå an å lage en ligning, men jeg får det fremdeles ikke helt til.
Jeg har at [tex]f(2x)=3x^b[/tex]

Hvis jeg sitter inn at x=2 så får jeg [tex]f(4)=6^b[/tex]

og jeg vet at [tex]f(2)=2^b[/tex]

men hva skal jeg bruke dette til, hvordan lage en ligning?

Kan jeg si at [tex]2(2^b)=6^b[/tex] ?

[Vektormannen]

Nei, [tex]2 \cdot 2^b = 2^{b + 1}[/tex]

Sett heller opp en mer generell likning. Du har jo at [tex]f(2x) = 3f(x)[/tex], altså at [tex]f(2x) = 3x^b[/tex]. Men samtidig er jo [tex]f(2x) = (2x)^b[/tex]. Setter vi dette inn får vi [tex](2x)^b = 3x^b[/tex]. Klarer du deg videre nå?

[moth]

Ok, jeg sitter inn to igjen jeg.

[tex]2^b2^b=3\cdot2^b[/tex]

[tex]2^b=3[/tex]

[tex]b=\frac{log3}{log2}[/tex]

[tex]b\approx 1.6[/tex]

Som stemmer ifølge fasit. Tusen takk for hjelpen. Visste ikke det med at [tex]f(2x)=(2x)^b[/tex], men no vet jeg dette