Polynomdivisjon

[Ingrid1999]

Jeg har ikke fått meg mattebøker ennå og husker ikke dette helt:

Finn røttene til polynomet x^2+x-2

What to do?

[BMB]

Hei!

Finn hva som gjør at polynomet blir lik 0. Du må altså sette andregradspolynomet lik 0, og løse med hensyn på x. Disse x-verdiene er røttene til polynomet.

[Ingrid1999]

2.gradslikningen? x1=1 og x2=-2 ?

[MatteNoob]

Der har du funnet røttene ja.

Putt dem inn i

[tex](x-x_1)(x-x_2)[/tex]

løs ut parentesene, så ser du hva du får

[Ingrid1999]

Men A spørsmålet var bare om å finne røttene? Er jeg ikke ferdig da?

Men sliter litt med et spm til:

Vis at: x^4-1 = (x^2+1)(x+1)(x-1) Ved å anvende 3.kv.setn 2 ganger.

Jeg får x^4 -1=(x^2+1)(x^2-1)
Hvis dette skulle være riktig hvordan kvadrerer jeg enda en gang?
Har ingen eksempler å se på så er jo helt på bærtur her!

[MatteNoob]

Men A spørsmålet var bare om å finne røttene? Er jeg ikke ferdig da?

Jo, du er jo i og for seg det, men det kan likevel være lurt å gjøre som jeg sa. Har fortsatt til gode å møte noen som ikke har hatt godt av å se en sammenheng de ikke visste om før.

Vis at:[tex]x^4-1 = (x^2+1)(x+1)(x-1) [/tex] Ved å anvende 3.kv.setn 2 ganger.

Konjugatsetningen er som kjent [tex](a+b)(a-b)[/tex] slik du viser til. Har du forsøkt å bruke den på [tex](x^2-1)[/tex] ?

[tex]x^2 = 1 \\ \, \\ x = \pm 1[/tex]

[Ingrid1999]

Ok, ganget de ut men da blir jo svaret det samme som utg.punktet.. x^2+x-2


3.Kvadratsetn 1.gang på x^4-1 = (x^2+1)(x^2-1)
Og så skal men bruke 3.kv.s på : x^2+1)(x^2-1) en gang til?

[MatteNoob]

Ok, ganget de ut men da blir jo svaret det samme som utg.punktet.. x^2+x-2

Nettopp! Det betyr at røttene, altså løsningene på likningen til et andregradspolynom kan skrives på formen [tex](x-x_1)(x-x_2)[/tex] gitt at likningen har to reelle løsninger.

Dette kan du bruke til å faktorisere andregradspolynomer, vet du
~~~~~~~~~~~~~~
Ja, Ingrid, bruk konjugatsetningen en gang til på den siste faktoren. Grunnen til at jeg skrev:

[tex]x^2-1=0 \\ \, \\ x^2 = 1 \\ \, \\ x = \pm 1[/tex]

Er fordi dette er røttene til den siste faktoren i uttrykket:

[tex](x^2+1)(x^2-1) [/tex]

Tenk litt på det, og forsøk å tenke deg hva du må gjøre

[Ingrid1999]

Ok, skjønner ikke hvorfor man bare skal faktorisere den siste faktoren men slik ble det da:

x^4-1^2 = (x^2+1) (x^2-1)
x^2-1= (x+1)(x-1)
x^4-1=(x^2+1)(x^1)(x-1)

Var det det du mente mr.mattegeni?:)

[MatteNoob]

Se det! Bra jobba!

Var dette jeg mente, og jeg håper du forsto sammenhengen mellom røttene og hvordan man kan faktorisere uttrykk. Jeg vil også anbefale deg følgende.

1. Pugg de tre kvadratsetningene (gjort i en håndvending).
2. Få god forståelse for hva som er et ledd og hva som er en faktor.

[tex]a+b[/tex] her er a og b to forskjellige ledd.
[tex]a\cdot b[/tex] her er a og b faktorer i ett ledd.
[tex]a(b+c)[/tex] her er det to faktorer i ett ledd. :]
[tex]ab+ac[/tex] løser ut uttrykket, og nå er de to ledd.

Løp og regn!

Edit:
rettet opp noen veldig teite feil i det jeg skrev *trett*