Eksakte verdier, trigonometri

[Proman]

Hei, er usikker på et par oppgaver her:

Finn, uten bruk av kalkulator, eksakte verdier for følgende uttrykk:

cos(arcsin(2/7))

tan(2arctan3)

Hjelp ville vært fint

[Olorin]

Tenk rettvinklet trekant

arcsin(motstående/hypotenus)

arccos(hosliggende/hypotenus)

[tex]\cos(\arcsin(\frac27)),\,\ u=\arcsin(\frac27)[/tex]

[tex]u=\arccos(\frac{\sqr{7^2-2^2}}{7})=\arccos(\frac{\sqr{45}}{7})[/tex]

[tex]\cos(u)=\cos(\arccos(\frac{\sqr{45}}{7}))=\frac{\sqr{45}}{7}=\frac{\sqr{5\cdot 3^2}}{7}=\frac37\sqr5[/tex]

[Olorin]

På den siste sett v=arctan3

[tex]\tan(2v)=\frac{2\tan v}{1-\tan^2(v)}[/tex]

[tex]\tan v = \tan(\arctan(3))=3[/tex]

[Proman]

aha, takk