Integrasjon med brøk og e^x

[Kongsgård]

God dag!

har nå begynt på r2 kurset. Fulgte uheldigvis ikke så veldig godt med på r1 i fjor, noe jeg angrer litt på nå som jeg ser at de ikke repeterer alt skikkelig, men det går nok greit.

det jeg lurer på er egentlig besvart i en annen post (samme oppgaven), men jeg kjønner ikke alt some skjer. Her er en link til tråden: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... t=integral

Det jeg lurer på er hva MatteNoob egentlig gjør og tenker (innlegg to). Så lurer jeg og på hvilke derivasjonsregler som er brukt i innlegg 3.

Hadde gledet meg meget med svar. På forhånd takk!

[Emilga]

Integrasjon kan jeg ikke, men i innlegg tre bruker han at [tex]\left[ \frac uv\right]^\prime = \frac{u^\prime\cdot v - u\cdot v^\prime}{v^2}[/tex]

[tex]F(x)= \frac{-1}{(e^x+1)}[/tex]

[tex]F^\prime(x) = \frac{\cancel{(-1)^\prime(e^x+1)} - (-1)\cdot (e^x+1)^\prime}{(e^x+1)^2} = \frac{e^x}{(e^x+1)^2}[/tex]

[Vektormannen]

Eller at [tex]-\frac{1}{e^x + 1} = -(e^x + 1)^{-1}[/tex] og potensregel og kjerneregel.

[espen180]

Mattenoob bruker variabelskifte også kjent som substitusjon. Les om det, du. Da løsner det nok.

Selve konseptet er at [tex]\int g^\prime(x) \cdot f\left(g(x)\right) \rm{d}x=\int f(u)\rm{d}u[/tex], der [tex]u=g(x)[/tex] og [tex]\rm{d}u=g^\prime(x) \rm{d}x[/tex]