Hei. Har to spm:
1) Oppgaven er som følger:
lim (x->0) (x + cosx)/(sinx cosx)
Noen som greier å regne denne?
2) Kan noen vise meg hvordan man regner følgende oppgave slik at en får
med alle intervallene for x; a < |x[sup]2[/sup]| < b
Dvs [symbol:rot] a < x < [symbol:rot] b
- [symbol:rot] a < x < - [symbol:rot] b
- [symbol:rot] a < x < [symbol:rot] b
Eller tenker jeg feil?
På forhånd takk:)
grenseverdi av trigonometri og ulikhet
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
1)
[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{x+\cos{x}}{\cos{x}\sin{x}[/tex]
Som du muligens vet er:
[tex]\sin{(2x)} = 2\sin{x}\cos{x}[/tex]
Vi får:
[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{2(x+\cos{x})}{\sin{(2x)}[/tex]
sin2x vil gå mot 0, telleren vil gå mot 2, følgelig vil grenseverdien gå mot uendelig.
[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{2x+2\cos{x}}{\sin{(2x)}} = \infty[/tex]
[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{x+\cos{x}}{\cos{x}\sin{x}[/tex]
Som du muligens vet er:
[tex]\sin{(2x)} = 2\sin{x}\cos{x}[/tex]
Vi får:
[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{2(x+\cos{x})}{\sin{(2x)}[/tex]
sin2x vil gå mot 0, telleren vil gå mot 2, følgelig vil grenseverdien gå mot uendelig.
[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{2x+2\cos{x}}{\sin{(2x)}} = \infty[/tex]