Potensregning-oppgave :?

[RKT]

Heisann!

Jeg driver med Tall og algebra-oppgaver i Giga Vg1T, med potensregning.

Oppgaven er som følger:

1) Regn ut og skriv så enkelt som mulig.

a) (4x)^1/2 * x^1/2 ....hvordan løser jeg denne?? (-->det står parentesen 4x opphøyd i en og en halv(1/2), ganger x opphøyd i en og en halv(1/2)...hvis det er vanskelig å forstå hva jeg skriver..

Jeg skjønner ikke hvordan denne skal gjøres ..hadde vært fint om noen kunne hjelpe med med å løse den og forklare hva de gjør underveis.
Svaret skal i følge fasiten bli: 2x

Takker for alle raske og gode svar!:)

[Vektormannen]

Denne kan reknes ut på mange måter. Hvis det hjelper kan du skrive om potensene til kvadratrøtter, siden [tex]\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}[/tex].

[tex]\sqrt{4x} \cdot \sqrt{x} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = 2 \cdot \sqrt{x}^2 = 2 \cdot x[/tex].

Hvis du velger å holde fast ved potensene:

[tex](4x)^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = 2 \cdot x^{\frac 1 2 + \frac 1 2} = 2x^1 = 2x[/tex]

[RKT]

Hei takk. for svaret!

Jeg tror jeg holder fast ved potensene.

(4x)^1/2 * x^1/2 = 4^1/2 * x^1/2 * x^1/2... til og med hit skjønner jeg..men videre forstår jeg ikke..

Hvordan kommer du fram til 2*x^1/2+1/2...? hvor kommer 2*x fra og hvor blir det av den ene 1/2 -en ??Oh hva gjør du med 4, hvor ble det av den??
Kjempesnilt av deg hvis du kunne forklare litt mer detaljert hva du gjorde videre..fra der jeg ikke forsto.


Det med kvadratrøtter var veldig ukjent for meg. Hva er egentlig kvadratrøtter, hvordan fungerer de og hvor brukes de??
..ble litt nysgjerrig her..

Takker for svar

[Vektormannen]

Du skal vel egentlig ha lært om kvadratrøtter på ungdomsskolen?

Kvadratroten av et tall k er det tallet du må gange med seg selv for å få k. Kvadratroten av 4 er 2. Det er fordi 2 ganget med seg selv, altså 2 * 2, blir 4.

Et tall opphøyd i 1/2 er per definisjon kvadratroten av tallet. Derfor blir [tex]4^{\frac{1}{2}} = \sqrt 4 = 2[/tex].

Videre har vi en regel som sier at [tex]x^a \cdot x^b = x^{a + b}[/tex]. Denne bruker jeg for å trekke sammen [tex]x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}}[/tex] til [tex]x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}[/tex] som blir [tex]x^1[/tex] som er [tex]x[/tex].

Jeg nekter forresten å tro at f.eks. sistnevnte regel ikke er nevnt i boka di? Har du lest i den?

[RKT]

ja, kvadratrøtter, det vet jeg.

Men der slik at kvadratroten av 4^1/2 er = kvadratroten av 4 og det er to..derfor blir det 2x eller?

Ja, jeg vet om den siste regelen den står i boka, men det er veldig dårlig forklart. Men nå tror jeg at det ble litt klarere.

Det med (4x)^1/2 blir da 4^1/2 og x^1/2...og 4^1/2 ..blir til 2..og tilsutt kommer man frem til 2x.

Takk Vektormann!

[Vektormannen]

Kvadratroten av [tex]4^{\frac 1 2}[/tex] er ikke lik kvadratroten av 4, [tex]4^{\frac 1 2}[/tex] er kvadratroten av 4!

[RKT]

Ok, derfor skriver vi 4^1/2 = kvadratroten av 4 = som er to.
Nå må jeg ha forstått det...?
Takk igjen !:)

[Vektormannen]

Jada, nå har du det.

[RKT]

Det er bra!

[2357]

Ok, derfor skriver vi 4^1/2 = kvadratroten av 4 = som er to.

Dette stemmer fordi:

[tex]\sqrt{x^{2}}=x[/tex]

[tex](x^{2})^{\frac{1}{2}}=x^{2\cdot\frac{1}{2}}=x^{\frac{2}{2}}=x^{1}=x[/tex]

[tex]x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}[/tex]

[tex]\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}[/tex]