Polynomisk faktorisering med Ruffini

[Thales]

Har noen peiling på hvordan man faktorisere med bruk av ruffini? Og en annen ting, vis noen gadd å forklare meg logisk hvordan han klarte å komme fram til svaret?

[Charlatan]

Hvis du har polynomet [tex]P(x)=a_nx^n+...+a_0[/tex], med en rot r, vil [tex]P(x)=Q(x)(x-r)[/tex] for et polynom Q.

La [tex]Q(x)=b_{n-1}x^{n-1}+...+b_0[/tex], så
[tex]P(x)=(x-r)(b_{n-1}x^{n-1}+...+b_0) \\ =b_{n-1}x^n+(b_{n-2}-rb_{n-1})x^{n-1}+...+(b_0-rb_1)x-rb_0[/tex]
Sammenlign koeffisienter og du har et likningssystem med n likninger og n ukjente. Som du sikkert ser er oppsettet til polynomdivisjon en oversiktlig måte å finne dette på.

[Thales]

hva mener du med rot?, og jarle, litt kompliserte forklaringer over der, kunne du prøve å forklare på en litt enklere måte?

[Thales]

svar?

[moth]

Med rot tror jeg han mener løsningen på ligningen. I alle polynomligninger blir svaret utrykt ved en rot. Jeg er ikke helt sikker på dette, men jeg tror at størrelsen på roten er like stor som den største eksponenten. Altså er en andregradsligning utrykt ved andrerot og tredjegradsligning utrykt ved tredjerot osv. I tillegg vet du sikkert at antall røtter en ligning har også er likt som størrelsen på den største eksponenten. Håper dette kan hjelpe litt ihvertfall.

[daofeishi]

En rot av et polynom p(x), er en x-verdi slik at p(x)=0. Det har dermed ingenting med kvadratrøtter direkte å gjøre

[Thales]

og hvordan finner man roten?

[Janhaa]

og hvordan finner man roten?

nullpunktene.
for 2. gradslikning abc-formelen
f. eks. 3. gradslik. prøv en løsning (rot) og deretter polynomdivisjon

[Thales]

finnes det ikke noen annen måte en prøve og feile for å finne rot av [tex]P(x)[/tex]?

[Charlatan]

Det er ikke alltid lett å finne nullpunktene til et polynom. Det finnes faktisk ikke generelle løsninger for nullpunktene i et polynom av grad 5 eller mer. De generelle løsningene for tredje- og fjerdegradspolynomer er for algebraisk kompliserte til å være til nytte i de fleste sammenhenger. For hånd er de praktisk talt ubrukelige.

Så det er bare logisk at det ikke er noen "formel" for polynomdivisjon.

[Thales]

Synd

[Thales]

Det er bare at jeg har en venn i spania som sender meg mattestoff fra skolen, og i 9. så lærte de denne ruffini regelen(graver gjennom papirene for a finne de...), så lurte på om noen viste noe om dette

[Charlatan]

Hvis du vil lære deg metoden, bør du lese denne:

http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... om04ny.pdf

[Thales]

visste ikke at norge var så langt bak i matte.. for en skam

[Vektormannen]

Hvis du skal ha R1 i år så lærer du det vel snart.