Polynomisk faktorisering med Ruffini

[Thales]

skjekket boka, (Giga 1) men zero information... står bare hvordan faktorisere vis man for nullpunktene, men ikke hvordan finne dem... står at hvordan å finne nullpunktene læres neste år tror jeg

[Thales]

Hvis du vil lære deg metoden, bør du lese denne:

http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... om04ny.pdf

Jeg vet hvordan dele to polynomer, det jeg lurte på var å finne røttene til en gitt [tex]P(x)[/tex]

[bartleif]

Det kan man gjøre ved polynomdivisjon, la oss si du har p(x) og g(x).

Deler p(x) på g(x) og får q(x)+r(x) som er sånn at [tex]g(x)\cdot(q(x)+r(x))=p(x)[/tex]
har man en situasjon der funksjonen p(x) nødvendigvis er null når enten g(x) er null, eller når (q(x)+r(x))=0, og dermed kan du finne nullpunktene til funksjonene individuellt. Les gjennom linken, er utrolig hjelpsom

[Thales]

ja, jeg leste gjennom alt, men hva hvis man ikke har [tex]G(x)[/tex] men bare [tex]P(x)[/tex]?

[Gnome]

Greia med polynomdivisjon er egentlig veldig enkel, du må bare vri hodet et par ganger før du skjønner hvor logisk det er.

Hvis du husker divisjon bra barneskolen, deler man først hunderne, får en rest som man fører ned til tierne osv.

Hundre er 10^2, på samme måte deler man bare x^2 istedet.


Menmen, jeg siterer kompendiet det ble linket til fra UiO:

Setning 2:
"Et tall a (reelt eller komplekst) er rot i polynomet P(x) hvis og bare hvis P(x) er delelig med (x-a)."

Så, siden du går i andreklasse, tviler jeg på at du kommer til å få mange oppgaver med komplekse røtter. Så det du kan gjøre er å finne en konstant (dvs. et helt tall) som er slik at hvis du setter det inn for X, blir ligningen, eller polynomet lik null.

Klarer du det, er det bare å følge setningen over. Står du fortsatt igjen med et polynom av andre grad eller høyere, er det bare å gjenta prosedyren med det polynomet, til du står igjen med n røtter av første grad.

Hvis du synes setningen over er vanskelig å forstå, kan du bare ta en titt på vanlig annengrads-faktorisering abc-formelen og sånt

[Thales]

hvor mange ganger må jeg gjenta at jeg kan polynomisk divisjon... det jeg ønsker å lære er hvordan å finne røttene til et polynom [tex]P(x)[/tex], hvis jeg bare kjenner til [tex]P(x)[/tex], og ikke noe annen polynom som jeg vet at jeg kan dividere [tex]P(x)[/tex] på for a få [tex](x+a)(Q(x))[/tex], får å så gjent prossessen tile jeg står igjen med [tex]P(x)=(x+a)(x+b).....(x+n)[/tex]

[BMB]

Tror det er det de prøver å fortelle deg her. Men du vil vite hvordan man finner et nullpunkt til et tredjegradspolynom eller høyere?

Prøv deg frem. Det er det alle andre gjør, såfremt man ikke har tilgang til kalkis da. Finnes som sagt ikke brukbare formler for nullpunktene til slike polynomer.

[mrcreosote]

Som Jarle sier kan du ikke generelt regne med å finne disse. Ta en kikk på rational root theorem, så blir ikke gjettinga så fæl.

[Gnome]

hvor mange ganger må jeg gjenta at jeg kan polynomisk divisjon... det jeg ønsker å lære er hvordan å finne røttene til et polynom [tex]P(x)[/tex], hvis jeg bare kjenner til [tex]P(x)[/tex], og ikke noe annen polynom som jeg vet at jeg kan dividere [tex]P(x)[/tex] på for a få [tex](x+a)(Q(x))[/tex], får å så gjent prossessen tile jeg står igjen med [tex]P(x)=(x+a)(x+b).....(x+n)[/tex]

Som alle andre sier, prøv deg frem, men du kan jo vite følgende:

Hvis p(x) er av partalls grad, kan du alltid subsidiere og få et annengradsuttrykk som du kan regne videre med.

Ex: p(x) = x^4 + 2x^2 + 4, definer u som x^2 og sett inn og du får u^2 + 2u + 4. Da får du (etter å ha gjort abc-formelen) to røtter, u - u1, og u - u2, sett inn x^2 for u, og du har to røtter av annen grad som du kan bruke vanlig abc formel på. Belag deg på en del skriving

En annen ting er, hvis p(x) har odde grad, vet du at minst én rot er reell, dvs. du kan prøve å sette inn tall og se om det blir null.

[Thales]

Fant det ut^^. Kom med polynomer, så skal jeg faktorisere dem (vær sikker på svaret før dere legger inn polynomet, så du vet at svaret mitt stemmer)

Legger ut svarene senere må gå snart

[espen180]

Her er en, siden du spør så pent.

[tex]P(x)=x^4+x^3-71x^2+51x+378[/tex]

[Charlatan]

Jaså, du fant ut av hvordan du faktoriserer et hvilket som helst polynom? Nå er jeg spent!

[mrcreosote]

Hvis p(x) er av partalls grad, kan du alltid subsidiere og få et annengradsuttrykk som du kan regne videre med.

Hva mener du med partalls grad? Polynomet x^4+x^3+x^2+x+1 har like grad, men "subsidieringa" u=x^2 gir ikke et annengradspolynom i u. (Prøv derimot med substitusjonen u=x+1/x etter at du har delt på x^2!)

Polynomet x^6+x^2+1 har det du kaller partalls grad, men vil ikke bli et annengradspolynom ved u=x^2.

---

Når du har tatt Espens polynom kan du prøve deg på [tex]6x^4+17x^3+7x^2+x-10[/tex]. Deretter [tex]x^5+x+1[/tex].

[Thales]

Espen, her er svaret på ditt polynom:

[tex](x-7)(x+9)(x-3)(x+2)[/tex]

alt for hånd

[Thales]

Når du har tatt Espens polynom kan du prøve deg på [tex]6x^4+17x^3+7x^2+x-10[/tex]. Deretter [tex]x^5+x+1[/tex].

Tror desverre at det kan ikke bli faktorisert....