Heisann!
Jeg får ikke til å løse dette integralet.
[tex]\int tan^3 x \ sec^2 x \ dx[/tex]
Jeg begynner med å bruke enhetsregelen
[tex]sin^2 x + cos^2 x = 1[/tex]
Som kan gjøres om til
[tex]tan^2 x + 1= sec^2 x[/tex]
Og da får jeg
[tex]\int tan^3 x \(tan^2 x + 1\) \ dx[/tex]
[tex]=\int tan^5 x + tan^3 x \ dx[/tex]
Nå kommer jeg ikke videre. Håper noen kan hjelpe.
Integral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Den deriverte til tan x er nettopp sec^2 x, så da er den naturlige substitusjonen u=tan x.
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Jeg er av den oppfatning at du lærer mer av å få dette til på egenhånd. Et løsningsforslag vil ikke gjøre deg så mye klokere. Vis oss hva du prøver, så skal vi heller veilede deg med utgangspunkt i det.
[tex]\int tan^3 x \(tan^2 x + 1\)dx[/tex]
[tex]=\int tan^5 x \ + \ tan^3\ dx[/tex]
[tex]=\int tan^5 x \ + \ \int tan^3\ dx[/tex]
[tex]I_1=\int tan^5 x\ dx[/tex]
[tex]I_2=\int tan^3 x\ dx[/tex]
[tex]u=tanx[/tex]
[tex]\frac{du} {dx}=sec^2 x[/tex]
[tex]du=sec^2x\ dx[/tex]
[tex]I_1=\int u^5\ du [/tex]
Her kommer jeg ikke videre ved å sette inn [tex]du=sec^2x\ dx[/tex]
[tex]=\int tan^5 x \ + \ tan^3\ dx[/tex]
[tex]=\int tan^5 x \ + \ \int tan^3\ dx[/tex]
[tex]I_1=\int tan^5 x\ dx[/tex]
[tex]I_2=\int tan^3 x\ dx[/tex]
[tex]u=tanx[/tex]
[tex]\frac{du} {dx}=sec^2 x[/tex]
[tex]du=sec^2x\ dx[/tex]
[tex]I_1=\int u^5\ du [/tex]
Her kommer jeg ikke videre ved å sette inn [tex]du=sec^2x\ dx[/tex]
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Det kom kanskje ikke klart fram, men u=1+tan^2 x vil fungere når du har skrevet det om, u=tan x vil fungere i det opprinnelige integralet.
Okei, nå tror jeg at jeg klarte den.
[tex]\int tan^3x \ sec^2x \ dx \\ u=tanx \\ \frac {du}{dx}=sec^2x \\ du=sec^2x \ dx \\ \int u^3\ du = \frac{1}{4}u^4+C = \frac{1}{4}tan^4x+C [/tex]
Trengte jo egentlig ikke å rote til noe som helst helt i fra begynnelsen.![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
[tex]\int tan^3x \ sec^2x \ dx \\ u=tanx \\ \frac {du}{dx}=sec^2x \\ du=sec^2x \ dx \\ \int u^3\ du = \frac{1}{4}u^4+C = \frac{1}{4}tan^4x+C [/tex]
Trengte jo egentlig ikke å rote til noe som helst helt i fra begynnelsen.
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)