Sansynlighet - stått fast lenge på denne oppgaven. (nivå:R1)

[Tore Tangens]

Oppgaven lyder:
"I en straffekonkuranse skal hvert lag skyte fem straffer. Tabellen viser sansynlighetene for 0,1,2,3,4 eller 5 mål:

0 mål 0,05
1 mål 0,12
2 mål 0,24
3 mål 0,3
4 mål 0,2
5 mål 0,09

-Hva er sansynligheten for at et lag vinner ved å score på tre av de fem første skuddene?"

Fasit: "mumlemumle12,3%mumlemumle"
Har noen ideer og teorier men får ikke helt oversikten - får ikke samme som fasit heller. Har litt vanskelig med å oppfatte nøyaktig hvilke forutsetninger som ligger i oppgaveteksten også.

[2357]

Hvis et lag vinner med tre mål, må det andre laget ha færre mål. Finn sannsynligheten for at et lag får mindre enn tre mål, og gang dette med sannsynligheten for at det andre laget får tre mål.

[Tore Tangens]

Takk for respons! Har tenkt på det du sier, men føler det er enda flere hensyn og ta. Tar utgangspunkt i gunstige / mulige utfall.

Gunstige:
Her modifiserer jeg p(3mål)=0,3 med å dele på 5c3 fordi når 3 mål intreffer kan det skje på 5c3 måter (ikke nødvendigvis de 3 første) og vi er bare ute etter èn av dem. da blir generelt p(3mål på rad)=0,1
så summerer jeg de forskjellige måtene og vinne på slik som 3-0, 3-1 og 3-2 slik du var inne på og deler på alle mulige utfall for en kamp generelt.

får et annet svar en fasit, nemlig 0,0296

[espen180]

Her trenger du ikke bruke kombinatorikk. Alt du trenger å vite er
"unionregelen" og snittregelen for uavhengige hendinger.

Tar jeg ikke feil går de slik:

[tex]\text{Union:}\,\,\,P(A\cup B\cup C...)=P(A)+P(B)+P(C)... \\ \text{Snitt:}\,\,\, P(A\cap B\cap C...)=P(A)\cdot P(B) \cdot P(C)...[/tex]

Laget vinner med tre mål, altså må det andre laget få mindre enn tre mål. Her bruker du unionregelen. Vi vet at det andre laget får tre mål. Bruk så snittregelen og finn sannsynligheten for at lag tre vinner med tre mål.

[Tore Tangens]

Dette er oppgave B108. b) i boka 1R. Utifra oppgave a) og ordet straffe, er jeg sikker på at det er snakk om to lag som kjemper.

Jeg er litt usikker på hvordan jeg skal tolke oppgavens oppstilling ellers.
-Jeg regner med de mener det når de skriver tre mål på rad. Sjangsen for tre mål på rad er ikke den samme som for tre mål spredd på diverse vis over 5 skudd.
- Når de spør etter sansynligheten for at dette skal skje, må det jo være snakk om sansynligheten i det de to lagene skal til å begynne straffespark, hvor utfallet kan variere fra 5-3 til 2-0 osv. Slik å forstå blir oppgaven dog mistenkelig komplisert å løse og jeg føler det må være en enklere måte for at oppgaven skal stå "i stil" med oppgavene rundt.
Takker for hintet Espen, men er redd jeg trenger intravenøs behandling på denne. Får kanskje rede på det senere i dag, og kan legge godsakene fram på disk for de som skulle la seg friste.

Her er det gjeldende kapittelet lagt ut på nett PDF (på brei bokmål)
http://www.gyldendal.no/vgs/html/sigma/ ... M_kap1.pdf

[espen180]

Se her! Du gjør ting for komplisert! Du ser vel at det ikke er gitt noen opplysninger of REKKEFØLGEN på målene. Den har forresten ikke noe å si, da hvert spark er et UAVHENGIG FORSØK!

[tex]P(X<3)=P(0)+P(1)+P(2)=0.05+0.12+0.24=0.41 \\ P(3)=0.3 \\ P(Vinner \, med \, tre \, maal)=P(3)\cdot P(X<2)=0.3\cdot0.41=0.123=12.3\percent[/tex]

[Tore Tangens]

Aiai. Så det var der tornen satt. Jeg har på mystisk vis hengt meg opp i å tro at opgaven sier at de tre målene må skytes på på rad som nr 1,2 og 3. Men som du påpeker er det jo ikke noe i oppgaven som sier dette. Takk for å ha drevet ut den tåpelige lille dysleksidemonen som holdt vage persilledusker foran øynene mine! Nå ser jeg sammenhengen. Mange takk!

[Sprayer]

Jeg skjønte ikke a) jeg...

Samme oppgave, men spørsmålet er:

Hva er sannsynligheten for at lagene må skyte flere straffer?

Mener de at begge lagene har scort 0 mål eller at de har scort likt og trenger et avgjørende skudd eller hva?
Forvirret

Fasit: 21,26%

[2357]

Hvis begge lagene får like mange mål blir det en ny straffe. Sannsynligheten for at begge lag scorer 0 mål er f.eks [tex]0.05^{2}[/tex]. Legg sammen alle kvadratene, og vips har du svaret ditt.