Potenser
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]3^{n+1}=3\cdot3^{n}[/tex]
Kaller vi [tex]3^{n}[/tex] for [tex]a[/tex], vil [tex]3^{n+1}[/tex] være tre ganger så stort, altså [tex]3a[/tex].
[tex]3a+a=4a[/tex]
Så setter vi[tex] 3^{n}[/tex] inn for [tex]a[/tex], og vi får [tex]4\cdot3^{n}[/tex]
-----------------------
Eventuelt om du ikke vil gå omveien om a så kan du skrive stykket slik:
[tex]3^{n}+3\cdot{3^{n}}[/tex] så faktoriserer vi og får [tex]3^{n}(1+3)[/tex] og 1+3 er jo 4, og vi skriver det om til [tex]4\cdot{3^{n}}[/tex]
Kaller vi [tex]3^{n}[/tex] for [tex]a[/tex], vil [tex]3^{n+1}[/tex] være tre ganger så stort, altså [tex]3a[/tex].
[tex]3a+a=4a[/tex]
Så setter vi[tex] 3^{n}[/tex] inn for [tex]a[/tex], og vi får [tex]4\cdot3^{n}[/tex]
-----------------------
Eventuelt om du ikke vil gå omveien om a så kan du skrive stykket slik:
[tex]3^{n}+3\cdot{3^{n}}[/tex] så faktoriserer vi og får [tex]3^{n}(1+3)[/tex] og 1+3 er jo 4, og vi skriver det om til [tex]4\cdot{3^{n}}[/tex]
Last edited by 2357 on 08/09-2008 19:49, edited 1 time in total.
En annen metode jeg kom fram til:
EDIT:
Raskeste metode
Vi faktoriser med [tex]3^n[/tex] som felles faktor:
[tex]3^n+3^{n+1}=3^n(3^1+1)=3^n\cdot4=4\cdot{3^n}[/tex]
Vi kan også faktorisere med [tex]3^{n+1}[/tex] som felles faktor egentlig. Samme svar, lengre metode, men vis du spørr om det:
Tregeste metode
faktoriser [tex]3^n+3^{n+1}[/tex]
Vi for altså [tex]3^{n+1}(3^{-1}+1)[/tex]
Vi regner ut parentes:
[tex]3^{n+1}(3^{-1}+1)=[/tex]
[tex]3^{n+1}(\frac{1}{3}+1)=[/tex]
Vi finner felles faktor i parenteset:
[tex]3^{n+1}(\frac{1+3}3)=[/tex]
[tex]3^{n+1}\cdot{\frac{4}3}=[/tex]
[tex]3^n\cdot3\cdot{\frac{4}3}=[/tex]
Vi bruker at [tex]\frac{3a}{3}=a[/tex]:
[tex]\frac{3^n\cdot3\cdot4}3=4\cdot3^n[/tex]
EDIT:
Raskeste metode
Vi faktoriser med [tex]3^n[/tex] som felles faktor:
[tex]3^n+3^{n+1}=3^n(3^1+1)=3^n\cdot4=4\cdot{3^n}[/tex]
Vi kan også faktorisere med [tex]3^{n+1}[/tex] som felles faktor egentlig. Samme svar, lengre metode, men vis du spørr om det:
Tregeste metode
faktoriser [tex]3^n+3^{n+1}[/tex]
Vi for altså [tex]3^{n+1}(3^{-1}+1)[/tex]
Vi regner ut parentes:
[tex]3^{n+1}(3^{-1}+1)=[/tex]
[tex]3^{n+1}(\frac{1}{3}+1)=[/tex]
Vi finner felles faktor i parenteset:
[tex]3^{n+1}(\frac{1+3}3)=[/tex]
[tex]3^{n+1}\cdot{\frac{4}3}=[/tex]
[tex]3^n\cdot3\cdot{\frac{4}3}=[/tex]
Vi bruker at [tex]\frac{3a}{3}=a[/tex]:
[tex]\frac{3^n\cdot3\cdot4}3=4\cdot3^n[/tex]
Last edited by Thales on 08/09-2008 19:59, edited 9 times in total.
lurer du på hvordan jeg faktoriserte eller?
