Help: Vektoroppgave

[Odd_Bak]

Trenger hjelp med denne:
"Bestem et uttrykk for vektor v^2 når vektor v =[-2,3]+t[1,-1].
Finn t slik at lengden av vektor v blir 1."

Har prøvd meg her:
vektor v= [-2,3]+[t-t] = [-2+t,3-t]
vektor v^2=[-2+t,3-t]^2

Skjønner ikke hva jeg skal gjøre videre for å regne ut [-2+t,3-t]^2 og veit ikke hvordan jeg finner ut hva t er.

Trenger det godt forklart om jeg skal fårstå det. (helst vise utregningen)
Takk for hjelp på forhånd

[espen180]

Hva vet om multiplikasjon mellom to vektorer?

[Odd_Bak]

ikke veldig mye trur jeg. Skal ta ut to ledd og gange med hverandre to ganger... trur jeg... er ikke sikker jeg

[espen180]

Det heter skalarprodukt, og er definert slik:

[tex]\vec{v}=[x_1,y_1] \,\, , \,\, \vec{u}=[x_2,y_2] \\ \vec{u}\cdot\vec{v}=|\vec{u}|\cdot |\vec{v}|\cdot cos\,\alpha=x_1x_2+y_1y_2[/tex]

der [tex]\alpha[/tex] er den minste vinkelen mellom to vektorene [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex]. Ut fra definisjonen er det verdt å merke seg at [tex]\vec{u}\cdot \vec{v}=\vec{v}\cdot\vec{u}[/tex].

Bruk denne definisjonen til å finne skalarproduktet av [tex]\vec{v}\cdot\vec{v}=\vec{v}^2[/tex] for en vikårlig vektor [tex]\vec{v}[/tex] og bruk dette i oppgaven din.

[Odd_Bak]

kan du komme med et eksempel i tillegg? så det blir lettere å fårstå

[Vektormannen]

Hvis jeg ikke husker feil så kom du med en slående lik oppgave for en uke eller to siden! I den tråden forklarte jeg dette, og gav eksempel på utrekning av skalarproduktet. Det er også litt rart at du ikke har en lærebok med eksempler på dette?

[espen180]

Den er grei. Her er to eksempler, en for hver form.

Koordinatform:
[tex]\vec{u}=[2,3] \,\, , \,\, \vec{v}=[4,1] \\ \vec{v}\cdot\vec{u}=2\cdot4+3\cdot1=11[/tex]

Generell form:
[tex]|\vec{v}|=4 \,\, , \,\, |\vec{u}|=3 \,\, , \,\, \alpha=60^\circ \\ \vec{u}\cdot\vec{v}=|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot \cos\,\alpha=4\cdot 3 \cdot \cos\,60^\circ=4\cdot3\cdot\frac12=6[/tex]

NB: Vektorene [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] er ikke de samme vektorene i de to oppgavene.

[Odd_Bak]

faktisk er den den samme oppgaven ja... du har god hukomelse
jeg har også læreboken matematikk R1 men jeg spør på denne siden i håp om å forstå det bedre i og med at jeg er en idiot når det gjelder vektorer og ikke skjønner helt hva læreboka mener. Jeg fikk god hjelp sist ja og skjønte to av de tre oppgavene jeg spurte om da. Den siste her derimot fikk jeg bare svar med masse tall under en kvaderatrot som jeg ikke skjønte hvordan kom dit. Jeg veit det var riktig men jeg skjønte det fortsatt ikke. Sorry hvis du syntes jeg er en idiot som spør om det samme igjen

Takker espen^^. nå skjønner jeg hvordan jeg jorde det videre på første del av oppgaven. men skjønner fortsatt ikke hvordan jeg skal finne lengden av vektor v...

Edit:
Nå har jeg funnet ut at vektor v^2=2t^2-10t+13.... som det står i fasitten. (yey)

Hva gjør jeg videre da?

[espen180]

Se her. Du burde kunne gjøre dette selv, men:

[tex]\vec{v}^2=\vec{v}\cdot\vec{v}=|\vec{v}|\cdot|\vec{v}|\cdot\cos\,0 =|\vec{v}|^2\cdot\cos\,0=|\vec{v}|^2[/tex]

Altså kan vi si at [tex]\vec{v}^2=|\vec{v}|^2[/tex]. Du har allerede funnet [tex]\vec{v}^2[/tex]. Hva blir da [tex]|\vec{v}|[/tex]?


(Generellt kan vi si at for en vektor [tex]\vec{v}=[x,y][/tex] er [tex]|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}[/tex] (Pythagorassetningen))

[Odd_Bak]

da får jeg vite at lengden av vektor v =2t^2-10t+12
hva må jeg gjøre videre da?

Jeg veit det er noe med plussminus foran en kvaderatrod (gjennomgikk i timen men husker ikke/fårstår ikke)

[espen180]

Det er feil. Se på ligningen i posten min over, og hva jeg utledet i forholdet mellom lengden av en vektor og skalarporduktet mellom vektoren og seg selv. Prøv også med pythagoras. Du får samme resultat, men husk å samle vektoren til én klammef først.

[Odd_Bak]

jeg fikk det til

skjønte desverre ikke hva jeg skulle gjøre sånn som du forklarte det...

jeg fikk at t = 2 eller 3 (det det står i fasitten) når jeg abc regelen (trur jeg det heter)/kvaderatsetningen

takker for hjelpen jeg fikk på denne oppgaven!

[MatteNoob]

@ Odd_Bak
Hei! Ser du skriver at du har liten forståelse for vektorer. Slik var det med meg også i begynnelsen, men etter at man har "vendt seg litt til dem" og det faktum at de har lengde og retning, så blir det faktisk veldig moro å jobbe med dem.

Ikke gi opp, vektorer er moro :]

[Vektormannen]

@ Odd_Bak
Ikke gi opp, vektorer er moro :]

Ja

Derav navnet.