Likning (trigonometri)

[flodhest]

[tex]3 sin2x-cos2x=0[/tex]

[Appis]

Om du flytter -cos2x over og deler begge sidene med cos2x. Så vil du vel få 3tan2x = 1 som gir tan2x = 1/3

[zell]

[tex]a\sin{(cx)} + b\cos{(cx)} = A\sin{(cx + \phi)}[/tex]

Hvor [tex]A = \sqrt{a^2 + b^2}[/tex]

[tex]\phi = \arctan{\frac{b}{a}}[/tex]

[flodhest]

[tex]a\sin{(cx)} + b\cos{(cx)} = A\sin{(cx + \phi)}[/tex]

Hvor [tex]A = \sqrt{a^2 + b^2}[/tex]

[tex]\phi = \arctan{\frac{b}{a}}[/tex]

Kan du forklare [tex]\phi[/tex]?

[MatteNoob]

[tex]\tan \phi = \frac{-1}{3} \\ \, \\ \Rightarrow\; \phi = \arctan\left(\frac{-1}{3}\right)[/tex]

[mrcreosote]

Gjør heller som Appis sier du.

[flodhest]

Har løst den på Appis' måte, men forstod den andre formelen nå

[flodhest]

Har et til spørsmål: Hvis det står et annet tall enn 0 på høyresiden, hvilken fremgangsmåte benytter man da?

[MatteNoob]

Det varierer. Noen ganger skriver man om likningen slik zell forklarer, eller så kan man skrive om uttrykket til en trigonometrisk funksjon. feks:

[tex]\sin^2 x + 2\cos^2 x = -5 \\ \, \\ \sin^2 x + 2(1-\sin^2 x) = -5 \\ \, \\ \sin^2 x = 7 \\ \, \\ \ldots \text{ osv}[/tex]

PS: Den over har ikke noen løsning. :]

[flodhest]

Den forstår jeg Tenker mer på når det er likninger med dobbel vinkel, som f.eks.

[tex]6sin2x-8cos2x=5[/tex]

Prøvde med formelen over, men da kommer jeg ikke lengre enn
[tex]6sin2x-8cos2x=10sin(2x-69,4*)[/tex]
* = grader

[MatteNoob]

Er de ekvivalente når du tegner dem på kalkisen da? :]

[Janhaa]

Den forstår jeg Tenker mer på når det er likninger med dobbel vinkel, som f.eks.
[tex]6sin2x-8cos2x=5[/tex]

[tex]12\sin(x)\cos(x)\,-\,8(\cos^2(x)-\sin^2(x))=5(\sin^2(x)+\cos^2(x))[/tex]

rydd opp og del på cos^2(x), og anta cos(x) [symbol:ikke_lik] 0

[tex]3\tan^2(x)\,+\,12\tan(x)\,-\,13=0[/tex]

[flodhest]

Y1=venstre side og Y2=høyre side? Isåfall- ja, ser sånn ut