Likningsett

[Brelett]

Har slitt en del med denne likningsettet. http://tinypic.com/view.php?pic=20u6gt4&s=4

jeg vet at man skal få y til å stå alene for så å plassere det inn i en av likningene, men får ikke det rettet svaret

Takker alle svar på forhånd

[mathme]

$2x-3y=21$

$3x+2y=-1$

$3x=-1+2y$

Hva kan du gjøre videre ?

[kimjonas]

Jeg vil tro han kanksje har kommet så langt, så kan du ikke prøve dette Brelet:
$2x-3y=21$

$3x+2y=-1$

$2y=-1-3x|\ast 0,5$

Da får du Y alene, også kan du regne videre?

[Brelett]

jeg prøvde litt nå og fikk til at x= 12 og y=1, men det var ganske feil.
Jeg vet at man får y alene om jeg deler 2y = (3x/2) - 1/2, men så derfra har jeg fått feil svar.

[moth]

Kanskje fordi du har pluss 3x og ikke minus. 2y er jo -1-3x så då blir $y=-\frac{3x+1}{2}$

[96xy]

Hei

Kan rekna ho ut her;

$2x-3y=21$

$3x+2y=-1$

Her har me då to val, anten addisjonsmetoden(isolera y eller x) eller innsetjingsmetoden. Eg vel å vise innsetjingsmetoden;

$2x-3y=21-->2x=21+3y$

$\frac{2x}{2}=\frac{21+3y}{2}$

$x=\frac{21+3y}{2}$

No har me altså fått eit uttrykk for x. Dette kan me no setja inn i likningsett nummer 2;

$3(\frac{21+3y}{2})+2y=-1$
Gangar så ut 3 med brøken;
$\frac{63+9y}{2}+2y=-1$

$\frac{63}{2}+\frac{9}{2}y+2y=-1$
Trekkjer saman y ane;

$\frac{63}{2}+\frac{13}{2}y=-1$
Flyttar over y og -1
$\frac{63}{2}+1=-\frac{13}{2}y$

$32,5=-\frac{13}{2}y$

$\frac{32,5}{-\frac{13}{2}}=y$

$-5=y$

$y=-5$

Set så inn y i likningsett nummer 2;

$3x+(2\ast -5)=-1$
Fører over -10 og får;
$3x=9$

$x=3$

$y=-5,x=3$

[mathme]

Jeg vil tro han kanksje har kommet så langt, så kan du ikke prøve dette Brelet:
$2x-3y=21$

$3x+2y=-1$

$2y=-1-3x|\ast 0,5$

Da får du $Y$alene, også kan du regne videre?

Det er nøyaktig to sider av samme sak, om man begynner med å definere $x$ eller $y$...

altså $2x=21+3y$
$x=\frac{21}{2}+\frac{3y}{2}$

$x=\frac{1}{2}\cdot (21+3y)$

putter $x$ inn i likning$2$

$3\cdot \frac{1}{2}\cdot (21+3y)+2y=-1$

$=\frac{3}{2}\cdot (21+3y)+2y=-1$

- Finner $y$...

[lodve]

Du skal løse likningssettet med hensyn til y eller x ved å f.eks overføre -3x over på den andre siden av likhetstegnet og står igjen med 2x og resterene verdier på høyre side av likhetstegnet. Med dette får du likning med hensyn på x ( divider 2 på begge sider av likhetstegnet). Du bruker denne likningen og setter inn i 2), altså 3x-2y = -1 og finner verdien for y. Og bruker denne y-verdien på den første likningen for å få en x-verdi.


Håper at dette var forståelig.

1) 2x-3y= 21
2) 3x+2y = -1

[Brelett]

Hei

Kan rekna ho ut her;

$2x-3y=21$

$3x+2y=-1$

Her har me då to val, anten addisjonsmetoden(isolera y eller x) eller innsetjingsmetoden. Eg vel å vise innsetjingsmetoden;

$2x-3y=21-->2x=21+3y$

$\frac{2x}{2}=\frac{21+3y}{2}$

$x=\frac{21+3y}{2}$

No har me altså fått eit uttrykk for x. Dette kan me no setja inn i likningsett nummer 2;

$3(\frac{21+3y}{2})+2y=-1$
Gangar så ut 3 med brøken;
$\frac{63+9y}{2}+2y=-1$

$\frac{63}{2}+\frac{9}{2}y+2y=-1$
Trekkjer saman y ane;

$\frac{63}{2}+\frac{13}{2}y=-1$
Flyttar over y og -1
$\frac{63}{2}+1=-\frac{13}{2}y$

$32,5=-\frac{13}{2}y$

$\frac{32,5}{-\frac{13}{2}}=y$

$-5=y$

$y=-5$

Set så inn y i likningsett nummer 2;

$3x+(2\ast -5)=-1$
Fører over -10 og får;
$3x=9$

$x=3$

$y=-5,x=3$

Jeg satt inn x = 21 + 3y/2 i likning 2, men fikk ikke rikitg da. Det skal ikke ha noe å si hvilken likning man settern i?

[Vektormannen]

Dette systemet kan løses mye enklere (syns jeg da ) ved å bruke addisjonsmetoden.

Gang den første ligningen med 2:

$2\cdot 2x-2\cdot 3y=2\cdot 21$
$4x-6y=42$

Gang den andre med 3:

$3\cdot 3x+3\cdot 2y=3\cdot -1$
$9x+6y=-3$

Poenget med dette ser vi når vi legger sammen ligningene:

$4x+9x+6y-6y=42-3$
$13x=39$
$x=3$

y elimineres og vi står igjen med en ligning med x som ukjent. Nå som vi vet x kan vi henvende oss til en av de opprinnelige ligningene (samme hvilken) for å finne y.

Den første ligningen gir:

$2\cdot 3-3y=21$
$6-3y=21$
$-3y=15$
$y=-5$

[mathme]

Dette systemet kan løses mye enklere (syns jeg da ) ved å bruke addisjonsmetoden.

Gang den første ligningen med 2:

$2\cdot 2x-2\cdot 3y=2\cdot 21$
$4x-6y=42$

Gang den andre med 3:

$3\cdot 3x+3\cdot 2y=3\cdot -1$
$9x+6y=-3$

Poenget med dette ser vi når vi legger sammen ligningene:

$4x+9x+6y-6y=42-3$
$13x=39$
$x=3$

y elimineres og vi står igjen med en ligning med x som ukjent. Nå som vi vet x kan vi henvende oss til en av de opprinnelige ligningene (samme hvilken) for å finne y.

Den første ligningen gir:

$2\cdot 3-3y=21$
$6-3y=21$
$-3y=15$
$y=-5$

Mhm, det var smart, jeg forstår at du ganger med 2 og 3 for å eliminere y altså 6y-6y = 0

Men kan du fortklare hvorfor i alle dager det er lov å gange likningen med et tall... kan jeg gange en likningssett med hvilket som helst tall ???

Hvordan fungerer dette ??

[Brelett]

Har løst andre liknende oppgaver og har fått til alle sammen

så da takker jeg alle som har hjulpet meg

[Olorin]

Mathme, ja, så fremt du utfører samme handling på begge sider av likhetstegnet er jo likningen fortsatt i balanse.

[Vektormannen]

Men kan du fortklare hvorfor i alle dager det er lov å gange likningen med et tall... kan jeg gange en likningssett med hvilket som helst tall ???

Hvordan fungerer dette ??

En likning forandrer seg ikke dersom man ganger, deler (unntak: 0), adderer eller subtraherer med samme tall på begge sider. Det er jo nettopp dette du benytter når du løser ligninger! For å løse 1/2 x = 9 ganger du f.eks. begge sider med 2 og får x = 18. På akkurat samme måte kan du gange likningene i likningssettet med akkurat de tallene du måtte ønske for å eliminere en av de ukjente.

[mathme]

Mathme, ja, så fremt du utfører samme handling på begge sider av likhetstegnet er jo likningen fortsatt i balanse.

Jeg trodde man MÅTTE gange med samme tall på begge sider for å holde likningen i balanse. Tar jeg feil ?