Eksponentialfunksjonslikning

[båttt]

f(t) = Ae^rt
g(x) = Be^st

A>0, B>0, r [symbol:ikke_lik] s

Løs likningen med hensyn på t.

Jeg begynte:

Ae^rt = Be^st
ln A + ln e^rt = ln B + ln e^rt
ln A + st = ln B + rt
st - rt = ln B - ln A

OK, uansett hva jeg gjør herfra ser jeg ikke helt hvordan jeg kommer meg noe særlig videre. Frykter jeg har gjort en regnefeil på et av de tidlige stadiene, er det noen som har noen formening om hva jeg gjør galt?

[espen180]

Kan du noe om faktorisering?

Prøv å trekke t ut av st-rt.

[båttt]

ok, tror jeg skjønner hva du mener, takk for tipset. Jeg prøver:

Ae^rt = Be^st
ln A + ln e^rt = ln B + ln e^rt
ln A + st = ln B + rt
st - rt = ln B - ln A
t (s-r) = ln B - ln A
t = (ln B - ln A) / (s-r)

Er dette lov? Og ser det riktig ut?

[Olorin]

Er fullt lovlig

Du kan forenkle uttrykket videre ved å benytte at [tex]\ln(a)-\ln(b)=\ln(\frac ab)[/tex]