Finne fart ved hjelp av parameterframstilling

[limeiste]

Hei,

Trenger hjelp med denne oppgaven:

Et fly følger linje gitt ved:
x=2+4t
y=5+3t
z=3-0,5t

x, y og z er målt i kilometer, t er målt i minutter.

a) Finn farten til flyet

Et annet fly følger linja gitt ved:
x=1+3t
y=-1+4t
z=2+0,7t

c) Undersøk om flyene kolliderer. Finn eventuelt den minste avstanden mellom flyene.

Takker for alle svar:)

[mathme]

Okey, tar a først.

For å få km/h, finner vi$t(60)$ som gir koordinatene:

$x=242$
$y=185$
$z=-27$

$B=(242,185,-27)$

AB, hvor A er det definerte punktet på linja: $(2,5,3)$

$AB=[240,180,-25]$
$|AB|=\sqrt{{240}^2+{180}^2+(-25{)}^2}=301km/h$

Enig eller noe du ikke forstår ?

[limeiste]

Ja, nå forstår jeg.
Regna med det var noe i den duren, men fikk det ikke helt til.

Kan du hjelpe meg med c også?

[mathme]

Selvfølgelig!

Jeg tok utgangspunktet i skjæringen mellom to linjer gitt med parameterframstilling. Det jeg fant ut, var en S verdi på \frac{9}{8.6} og en t verdi på 0.53 .. putter inn i parameterframstillingen for det tredje koordinatet og får:

y= 6,59 og y = 3,19

det betyr at disse to flyene ikke kræsjer.. videre kan vi finne avstanden mellom dem ved å finne de to punktene denne parameterframstillingen gir:

Fordi disse to punktene er det nærmeste flyene kommer:

(4.12,6.59,2.74) og (5.38,4.84,3.02)

det gir avstanden$\sqrt{1,{26}^2+(-1,75{)}^2+0,{28}^2}=2,17km$

Hva står i fasiten ? Regnte allt i farta uten å tenke over

[Emilga]

Det du og kan gjøre på c) er at du lar fly A ha koordinaten Q i rommet, og fly B ha koordinaten R. (Begge med hensyn på t.)

$|\overrightarrow{QR}|$ vil da være avstanden mellom flyene, og du trenger bare å sjekke om den noen gang blir 0; hvis den blir det kræsjer flyene. :<

[limeiste]

Har ikke fasit, så vet ikke om det er riktig, men det viktigste er at jeg lærer meg fremgangsmåten

Takk for hjelpen

[mathme]

Det du og kan gjøre på c) er at du lar fly A ha koordinaten Q i rommet, og fly B ha koordinaten R. (Begge med hensyn på t.)

$|\overrightarrow{QR}|$ vil da være avstanden mellom flyene, og du trenger bare å sjekke om den noen gang blir 0; hvis den blir det kræsjer flyene. :<

Hvordan sjekker man om det blir null ????

[Emilga]

$Q=(2+4t,5+3t,3-0.5t)$ og $R=(1+3t,-1+4t,2+0.7t)$

$\overrightarrow{QR}=[1+3t-2-4t,4t-1-5-3t,2+0.7t-3+0.5t]=[-1-t,t-6,1.2t-1]$

$|\overrightarrow{QR}|=\sqrt{(-1-t{)}^2+(t-6{)}^2+(1.2t-1{)}^2}=\sqrt{f(t)},\text{ der }f(t)=(-1-t{)}^2+(t-6{)}^2+(1.2t-1{)}^2$

For å finne ut om $|\overrightarrow{QR}|$ blir 0 trenger du bare å løse annengradslikningen $f(t)$.

[mathme]

$Q=(2+4t,5+3t,3-0.5t)$ og $R=(1+3t,-1+4t,2+0.7t)$

$\overrightarrow{QR}=[1+3t-2-4t,4t-1-5-3t,2+0.7t-3+0.5t]=[-1-t,t-6,1.2t-1]$

$|\overrightarrow{QR}|=\sqrt{(-1-t{)}^2+(t-6{)}^2+(1.2t-1{)}^2}=\sqrt{f(t)},\text{ der }f(t)=(-1-t{)}^2+(t-6{)}^2+(1.2t-1{)}^2$

For å finne ut om $|\overrightarrow{QR}|$ blir 0 trenger du bare å løse annengradslikningen $f(t)$.

Å JA, da betyr det at t gjelder i begge parameterframstillingene, ikke sant ? For jeg tok det som om t var en verdi i den ene og en annen verdi i den andre! Men jeg forstår tankegangen Skal prøve meg på den litt senere

Tusen takk

Edit: du ser på parameterframstillingen for linjene som punkt og finner når tid avstanden er 0, men er det mulig å finne den minste avstanden på den måten ?

[Emilga]

Husk at flyene ikke bare skal gå igjennom samme punkt, men også til samme tid, derfor er det unødvendig å bruke to forskjellige variabler. Nå kan du også finne den minste avstanden mellom flyene ved å derivere $f(t)$ og sette den lik null. T-verdien du da får setter du tilbake i $|\overrightarrow{QR}|$.

[limeiste]

Kan du ikke derivere uttrykket å sette dette til 0?
Tror det er sånn man gjør det.

[mathme]

Kan du ikke derivere uttrykket å sette dette til 0?
Tror det er sånn man gjør det.

Hva heter den boken du bruker ?

[limeiste]

Jobber med en innlevering nå, men læreboken jeg bruker heter Matematikk R2, fra Aschehoug.

[mathme]

Jobber med en innlevering nå, men læreboken jeg bruker heter Matematikk R2, fra Aschehoug.

Innlevering i matematikk ? Jøss, det var nytt

[limeiste]

$Q=(2+4t,5+3t,3-0.5t)$ og $R=(1+3t,-1+4t,2+0.7t)$

$\overrightarrow{QR}=[1+3t-2-4t,4t-1-5-3t,2+0.7t-3+0.5t]=[-1-t,t-6,1.2t-1]$

$|\overrightarrow{QR}|=\sqrt{(-1-t{)}^2+(t-6{)}^2+(1.2t-1{)}^2}=\sqrt{f(t)},\text{ der }f(t)=(-1-t{)}^2+(t-6{)}^2+(1.2t-1{)}^2$

For å finne ut om $|\overrightarrow{QR}|$ blir 0 trenger du bare å løse annengradslikningen $f(t)$.

Av en eller annen grunn får jeg imaginære tall som svar når jeg prøver å løse f(t). Har regnet ut at $f(t)=3.44t^2+12,4t+38$

Noen som vet hva jeg har gjort feil?