Ulikheter

[CSA]

Sliter med to ulikhet-oppgaver:

a) Løs ulikheten


[tex]6-X-2X^2/X^2 -4X +5 < 0 [/tex]

Trodde jeg bare kunne bruke andregradsetningen her jeg, men når jeg setter inn tallene under brøkstreken i programmet mitt på kalkulatoren får jeg beskjed om ingen reel løsning... Hvordan kan jeg da gå frem på denne oppgaven?

[Olorin]

Ser du at uttrykket er mindre enn null når ENTEN teller er negativ ELLER nevner er negativ?

Deretter kan du faktorisere teller og nevner, fyr inn i fortegnsskjema (lenge siden jeg har brukt men tror det skal gi rett svar.)

[CSA]

jo men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal faktorisere nevneren... for da bruker du formelen a(x-b)(x-c) ikke sant? og det får jeg ikke til å funke på nevneren... Om jeg bare klarte det hadde jeg skjønt hvordan jeg skulle fått det inn i fortegnsskjema..og dermed fått svaret...

[Olorin]

Prøv å plott funksjonen grafisk, evt. bare nevner.

[CSA]

Prøv å plott funksjonen grafisk, evt. bare nevner.

er bare det at vi ikke har kommet så langt ennå... iallefall ikke lært å plotte den inn grafisk.... Så forsto det som at det skulle gjøre ved utregning.. Som jeg igjen ikke forstår hvordan

[mepe]

Da 2. gradslikningen i nevneren ikke har noen nullpunkter. - og[tex] x^2[/tex] er positiv vil det si at den har et bundpunkt.

For at finne kordinatet til bundpunktet:
Deriverer du [tex]x^2-4x+5=0[/tex]
får du [tex]2x-4=0[/tex]
[tex]x=2[/tex]
setter x=2 inn i nevnerfunksjonen
og får y=1
så null-punktet er (2,1)
dvs. at du har en nevner hvor hele grafen ligger over x-aksen. - altså altid er positiv. Så du kan egentlig se bort fra nevneren da den ikke endre på om det samlede uttrykk er </> 0..... så hvis du faktoriserer telleren og finner dine 0-punkter der... tegner en fortegnsskjema - så vil du finne din løsning for hvornår x < 0

Edit: "endrede til Deriverer

[CSA]

[quote="mepe"]Da 2. gradslikningen i nevneren ikke har noen nullpunkter. - og[tex] x^2[/tex] er positiv vil det si at den har et bundpunkt.

For at finne kordinatet til bundpunktet:
Differensierer du [tex]x^2-4x+5=0[/tex]
får du [tex]2x-4=0[/tex]
[tex]x=2[/tex]

Skjønner hva du mener.. Men hvorfor får du [tex]X^2- 4X + 5[/tex] til å bli [tex]2x - 4 = 0[/tex]

Kunne du vist meg fremgangsmåten der?

[mepe]

Da 2. gradslikningen i nevneren ikke har noen nullpunkter. - og[tex] x^2[/tex] er positiv vil det si at den har et bundpunkt.

For at finne kordinatet til bundpunktet:
Differensierer du [tex]x^2-4x+5=0[/tex]
får du [tex]2x-4=0[/tex]
[tex]x=2[/tex]

Skjønner hva du mener.. Men hvorfor får du [tex]X^2- 4X + 5[/tex] til å bli [tex]2x - 4 = 0[/tex]

Kunne du vist meg fremgangsmåten der?

Det jeg gjore var at derivere 2.gradslikningen.

Men kanskje du ikke er kommet til Emnet "Derivering"!!

Derivering bruker bla. til at analysere grafer, hvor deres toppunkter og bundpunkter er.

- Men faktisk overkompliserer jeg det litt dette her...

For du har jo konstateret at den ikke har noen null-punkter. DVS vi vet at den ikke skjærer x-aksen.

- Og vi ser jo at [tex]x^2[/tex] er positiv, og når [tex]x^2[/tex] er positiv så vet vi det er et bundpunkt -
og DERFOR HAR VI EN GRAF HVOR ALLE Y-VERDIER ER POSITIVE ...

så vi trenger ikke at derivere funksjonen for at få den info vi trenger.