[tex]\frac{x-1}{x+2} \ < \ \frac{x}{x-3} \\ \frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-3} \ < \ 0 \ \Rightarrow \ \frac{(x-1)(x-3) \ - \ x(x+2)}{(x+2)(x-3)} \ < \ 0 \ \Rightarrow \ \frac{(x^2 - 4x + 3)-(x^2 + 2x)}{(x+2)(x-3)} \ < \ 0 \\ \frac{-6x+3}{(x+2)(x-3)} \ < \ 0[/tex]
Fortegnsskjema viser at:
[tex]-6x+3[/tex] har nullpunkt i [tex]x=\frac12[/tex], er positiv for verdier mindre enn nullpunktet, og er negativ for verdier større enn nullpunktet.
[tex]x+2[/tex] har nullpunkt i [tex]x=-2[/tex], er positiv for verdier større enn nullpunktet, og er negativ for verdier mindre enn nullpunktet.
[tex]x-3[/tex] har nullpunkt i [tex]x=3[/tex], er positiv for verdier større enn nullpunktet, og er negativ for verdier mindre enn nullpunktet.
- Dette gir at funksjonen er positiv for alle x-verdier<(-2).
- I punktet x=(-2) er den udefinerbar.
- For alle x-verdier >(-2) og <0,5 er funksjonen negativ.
- Punktet x=0,5 er funksjonens nullpunkt.
- For x-verdiene 0,5<x<3 er funksjonen positiv.
- Punktet x=3 er udefinerbar
- Funksjonen er negativ for alle x-verdier >3.
Vi skulle finne når funksjonen var negativ, altså er svaret at den er negativ mellom (-2) og 1/2, eller for alle verdier større enn 3.
Det kan skrives på to måter:
1. [tex]-2<x<\frac12 \ eller \ x>3[/tex]
2. [tex]x \in \left\langle -2, \ \frac12\right\rangle[/tex] eller [tex]x \in \left\langle 3,\rightarrow\right\rangle[/tex]
Har forresten lagt ut prøven vi hadde på mandag i R1, lodve. Vet ikke om du så den, i den andre tråden.
Hadde X-prøve i dag også, hvis noen er interesserte i å se oppgavene.
