Derivasjon, 3mx

[maro17]

g(x) = [symbol:rot] (36-4x^2)

Bestem funksjonens andrederivert og avgjør hvor g er konkav hhv konveks.

Klarer å derivere den, og klarer å dobbeltderivere den (tror jeg). Men jeg får et svar som ikke er særlig brukervennlig. Noen forslag?

På forhånd takk!

[ettam]

...og hva kom du fram til? Ta helst med mellomregninga også!

[maro17]

Det er mye kladding. Kommer frem til

g''(x) = ( 10 [symbol:rot] (36-4x^2) + 64/( [symbol:rot] (36-4x^2))) / 4(36-4x^2)


Lenge siden sist, gitt

[ettam]

g(x) = [symbol:rot] (36-4x^2)

Ok, jeg deriverer. Men først vil jeg forenkle litt:

[tex]g(x)=\sqrt{4(9-x^2)}=2\sqrt{9-x^2}[/tex]

[tex]g^{\prime}(x) = 2 \cdot \frac{-2x}{2\sqrt{9-x^2}} = - \frac{2x}{\sqrt{9-x^2}}[/tex]


Fikk du dette?


Dersom du deriverer en gang til får du:

[tex]g^{\prime \prime}(x) = -\frac{2\sqrt{9-x^2} - \frac{-4x^2}{2\sqrt{9-x^2}}}{(\sqrt{9-x^2})^2} = -\frac{2\sqrt{9-x^2} + \frac{2x^2}{\sqrt{9-x^2}}}{(\sqrt{9-x^2})^2} = -\frac{ \frac{2(9-x^2) + 2x^2}{\sqrt{9-x^2}}}{(\sqrt{9-x^2})^2} = \frac{ -18}{(9-x^2)^{\frac32}}[/tex]

EDIT: Håper jeg regnet rett, er litt trøtt. Kan noen se over?

[moth]

[tex]g(x)=2\sqrt{9-x^2}[/tex]

[tex]g^\prime(x)=2\cdot\frac{1}{2\sqrt{9-x^2}}\cdot2x=-\frac{2x}{\sqrt{9-x^2}}[/tex]

[tex]g^{\prime\prime}(x)=-\frac{2x^\prime\cdot\sqrt{9-x^2}-2x\cdot\sqrt{9-x^2}^\prime}{\sqrt{9-x^2}^2}[/tex]

[tex]=-\frac{2\sqrt{9-x^2}-\frac{4x^2}{2\sqrt{9-x^2}}}{9-x^2}=\frac{4x^2-18}{\sqrt{9-x^2}^3}[/tex]

Det fikk jeg, men mulig jeg gjorde en feil jeg og.