Likning

[mathme]

2x+y-z=4
x-y+3z=6

Jeg adderer dem for å eliminere z:

3x+2z=10

Velger x = 2 og z =2... tester:

2(2)+0-2 = 2
2-0+3(2)=8

Hvorfor blir det feil ??? Meninga er å finne x y og z verdier som passer i begge likningene (et punkt på skjæringslinja mellom to plan)...

[Thales]

du burde ikle eliminere y på den måten, fordi da kunne [tex]y[/tex] være hva som helst, siden [tex]y-y=0[/tex]. Dessuten [tex]4+6=10=3+7[/tex], ikke sant?, du må ikke glemme selve verdien at [tex]2x+y-z=4[/tex] og [tex]x-y+3z=6[/tex]

Skal skrive svaret litt senere, må spise nå

[Vektormannen]

Når du skal finne et felles punkt velger du deg rett og slett ut en tilfeldig x-, y- eller z-verdi, og setter så denne inn i likningene for planene og løser ligningssystemet for å finne de to andre. Du trenger ikke begynne å addere planlikningene eller noe slikt.

[Thales]

Definerer [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex] med [tex]x[/tex]

[tex]\begin{eqnarray} {y=\frac{18-7x}{2}\\z=\frac{10-3x}{2}} \end{eqnarray}[/tex]

Du kan nokk definer [tex]x[/tex] og [tex]z[/tex] med [tex]y[/tex], og [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] med [tex]z[/tex]

[Thales]

Hvis [tex][x,y,z]\in\mathbb{N}[/tex] så er [tex]{x=2\\y=2\\z=2}[/tex] det eneste svaret

[Vektormannen]

Hva betyr [tex]\left.{x\\y\\z}\right}2[/tex]?

[Thales]

EDIT: endret svaret litt

[Vektormannen]

Jeg har fortsatt ikke snøring på hva det skal bety :p

[Thales]

forstås det nå?

[Vektormannen]

Nei, hvorfor er x = 2, y = 2, z = 2 det eneste svaret?

[Thales]

vet du hva begrepet hvis betyr?

[Vektormannen]

Åja, du tenker hvis x, y og z er naturlige. Da stemmer det nok ja.

Men i denne oppgaven er x, y, og z reelle.

[Thales]

Definerer [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex] med [tex]x[/tex]

[tex]\begin{eqnarray} {y=\frac{18-7x}{2}\\z=\frac{10-3x}{2}} \end{eqnarray}[/tex]

Du kan nokk definer [tex]x[/tex] og [tex]z[/tex] med [tex]y[/tex], og [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] med [tex]z[/tex]

som skrevet før

[mrcreosote]

Hvis [tex][x,y,z]\in\mathbb{N}[/tex] så er [tex]{x=2\\y=2\\z=2}[/tex] det eneste svaret

Pjatt.

Vi har familien

x=-2t+2
y=7t+2
z=3t+2

som genererer et par heltallige løsninger til.

[mathme]

Beklager for at jeg svarte så sent, det klikka litt på det trådløse nettverket!

Det jeg fant ut er at jeg ikke kan eliminere y, for da blir svaret feil, men jeg kan eliminere x eller z, da får jeg riktige svar... Det samme gjelder mange andre oppgaver som jeg løste etterpå... altså, man kan ikke eliminere det dersom summen av likningene i "den" komponenten (y) blir null.

Men i R2 boka adderer de likningene og får null på den ene komponenten og får riktig svar, dette er nokså forvirrans... det å kunne få friheten til å faktisk velge et tall, forvirrer meg