Likning

[mathme]

Hvis [tex][x,y,z]\in\mathbb{N}[/tex] så er [tex]{x=2\\y=2\\z=2}[/tex] det eneste svaret

Det stemmer, passer i alle likningene, på hvilken måte kom du fram til dette resultatet ?

[Vektormannen]

Det jeg ville gjort for å finne et punkt var å velge meg en x-verdi, f.eks. x = 0.

Da får du likningssystemet

[tex]y - z = 4[/tex]

[tex]-y + 3z = 6[/tex]

Løser du dette får du z = 5 og y = 9. Det vil si at punktet (0,9,5) ligger på skjæringslinja mellom planene.

Du har friheten til å velge ut én av koordinatene til punktet selv. Hvis du tenker deg om strekker jo skjæringslinja seg i det uendelige i begge retninger, og da vil den eventuelt nå et punkt der en av koordinatene er det du valgte. For å finne de tilhørende koordinatene i punktet, gjør du slik som ovenfor.

[mathme]

Det jeg ville gjort for å finne et punkt var å velge meg en x-verdi, f.eks. x = 0.

Da får du likningssystemet

[tex]y - z = 4[/tex]

[tex]-y + 3z = 6[/tex]

Løser du dette får du z = 5 og y = 9. Det vil si at punktet (0,9,5) ligger på skjæringslinja mellom planene.

Du har friheten til å velge ut én av koordinatene til punktet selv. Hvis du tenker deg om strekker jo skjæringslinja seg i det uendelige i begge retninger, og da vil den eventuelt nå et punkt der en av koordinatene er det du valgte. For å finne de tilhørende koordinatene i punktet, gjør du slik som ovenfor.

Akkuratt ja, så man velger altså et punkt, hvilke som helst tall og får dermed to likninger og to ukjente som man da løser Hørtes ikke så ille ut allikavel det

[Thales]

Hvis [tex][x,y,z]\in\mathbb{N}[/tex] så er [tex]{x=2\\y=2\\z=2}[/tex] det eneste svaret

Det stemmer, passer i alle likningene, på hvilken måte kom du fram til dette resultatet ?

Svarer med et sitat fra før

Definerer [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex] med [tex]x[/tex]

[tex]\begin{eqnarray} {y=\frac{18-7x}{2}\\z=\frac{10-3x}{2}} \end{eqnarray}[/tex]

Du kan nokk definer [tex]x[/tex] og [tex]z[/tex] med [tex]y[/tex], og [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] med [tex]z[/tex]

Du ser at for at z og y skal være naturlige tall ([tex]\in\mathbb{N}[/tex]), så må x være delelig på 2, og y, z, og x må være større en 0. Altså kan x skrives som 2n. Bytt ut x med 2n og da får du:

[tex]\begin{eqnarray} {y={9-7n}\\z={5-3n}} \end{eqnarray}[/tex]

Vi ser a for at [tex]((9-7n) \wedge (5-3n)\wedge(n>0))>0[/tex], må [tex]n=1[/tex], altså er [tex]x=2[/tex](siden [tex]x=2n[/tex]), og du løser y og z med x, og får at begge er 2 også. Husk at denne løsningen [tex]\left\({x=2\\y=2\\z=2\right)[/tex] gjelder bare hvis x,y,z skal være et naturlig tall.

[mathme]

Hvis [tex][x,y,z]\in\mathbb{N}[/tex] så er [tex]{x=2\\y=2\\z=2}[/tex] det eneste svaret

Det stemmer, passer i alle likningene, på hvilken måte kom du fram til dette resultatet ?

Svarer med et sitat fra før

Definerer [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex] med [tex]x[/tex]

[tex]\begin{eqnarray} {y=\frac{18-7x}{2}\\z=\frac{10-3x}{2}} \end{eqnarray}[/tex]

Du kan nokk definer [tex]x[/tex] og [tex]z[/tex] med [tex]y[/tex], og [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] med [tex]z[/tex]

Du ser at for at z og y skal være naturlige tall ([tex]\in\mathbb{N}[/tex]), så må x være delelig på 2, og y, z, og x må være større en 0. Altså kan x skrives som 2n. Bytt ut x med 2n og da får du:

[tex]\begin{eqnarray} {y={9-7n}\\z={5-3n}} \end{eqnarray}[/tex]

Vi ser a for at [tex]((9-7n) \wedge (5-3n)\wedge(n>0))>0[/tex], må [tex]n=1[/tex], altså er [tex]x=2[/tex](siden [tex]x=2n[/tex]), og du løser y og z med x, og får at begge er 2 også. Husk at denne løsningen [tex]\left\({x=2\\y=2\\z=2\right)[/tex] gjelder bare hvis x,y,z skal være et naturlig tall.

Haha, dæven det var smart tenkt Det skal jeg husker

Btw: Gratulerer med din innlegg nummer 200