Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Den siger egentlig bare at når du opføfter grunntallet (e) i den naturlige logartime x så får du x
det samme gjælder for 10-tall logaritme med tilhørende grunntal 10
[tex]10^{lgx} =x[/tex]
[tex]2) lna^x = x\cdot lna[/tex]
er en veldig anvendelig regel, som ofte brukes til at beregne x i likninger hvor man ellers ikke er i nerheten av at tenke logaritme
og grunnen til at denne regel er så fin, at at den får x vekk fra eksponenten og ned som vanlig x, hvilke gjør at det er muligt at finne verdien til x
eks:
[tex]10.000 = 1,06^x[/tex]
ikke lett at se hvad x er lik
så tar vi ln av begge sider
[tex]ln10.000 = ln 1,06^x[/tex]
bruker reglen
[tex]ln10.000 = x \cdot ln 1,06[/tex]
[tex]\frac {ln10.000}{ln1,06} = x[/tex]
[tex]x= 158,1[/tex]
3) og 4)
er fine regneregler at ha når man løser logaritmiske likninger.
eks med 3)
[tex]ln(3x) = 1[/tex]
[tex]ln(3)+ln(x) = 1[/tex]
[tex]ln(x) = 1- ln(3)[/tex]
[tex]ln(x) = -0,0986[/tex]
[tex]e^{lnx} =e^{-0,0986}[/tex]
bruker regl nr. 1
[tex]x= e^{-0,0986}[/tex]
[tex]x= 0,906[/tex]
eks med 4)
[tex]ln(\frac{3}{x}) =1[/tex]
[tex]ln(3) - ln(x) = 1[/tex]
[tex]ln(3) -1 = ln(x)[/tex]
[tex]0,0986 = ln(x)[/tex]
[tex]e^{0,0986} = e^{lnx}[/tex]
igjen er regel 1) veldig handy!
[tex]e^{0,0986} = x[/tex]
[tex]1,1036 = x[/tex]
NB! vanligvis vil jeg ikke regne mellemregningen ut på denne måte, men beholde ln i mellemregningerne, men jeg følte at det var lettere at forstå hvis jeg gjorde det her... (men det gjør at resultetet blir litt mere unøyagtigt)
Håper denne gjennemgang gjorde det litt lettere at forstå. - ellers så kommer det helt sikkert etter hvert når du har fått regnet nogle oppgaver. - og husk alle disse formler står i formelsamlingen!!
edit: hadde 2 gangetegn .. et par steder hvor de ikke hørte hjemme, så de er nu fjernet!!
Last edited by mepe on 23/09-2008 15:51, edited 1 time in total.
Bare ha det klart for deg at ln x ikke betyr "ln ganger x" slik det muligens kan tolkes fra det mepe skriver. ln er ikke et tall, men en funksjon. Det er den funksjonen som tar inn et tall (x) og gir oss det tallet vi må opphøye e i for å få x.
Jada, skjønner hva du mener, men f.eks. [tex]ln \cdot a^x = x \cdot ln a[/tex] blir feil. Det skal ikke være noe gangetegn på venstresiden. Dette er bare småpirk altså. Flott forklaring ellers
skjønner !!!! - vet at edit ikke altid er populært her i dette forum ... men tar sjansen ... for at flere ikke skal bli forvirret !! - takk for at du påtalte det!!
