Vektorkoordinater - eksamensoppgave

[Ginace]

En firkant ABCD har hjørnekoordinatene:
A(5,0), B(35,0), C(35,30) og D(15,35)

Denne skal deles i to deler med like stort areal. Delelinja går gjennom C og skjærer AB i F.
Finn koordinatne til F ved regning.

Hvordan skal jeg løse denne?

[BMB]

Har du tegnet opp ei skisse? Oppgaven blir fort mer løselig da.

[mathme]

En firkant ABCD har hjørnekoordinatene:
A(5,0), B(35,0), C(35,30) og D(15,35)

Denne skal deles i to deler med like stort areal. Delelinja går gjennom C og skjærer AB i F.
Finn koordinatne til F ved regning.

Hvordan skal jeg løse denne?

Tips: F er midtpunktet på AB, ser du det ?

[Ginace]

Hvordan kan jeg se at F er midt på AB? Får de to delene like stort areal da?

[mathme]

Hvordan kan jeg se at F er midt på AB? Får de to delene like stort areal da?

Beklager, jeg tror jeg leste litt for fort. 2 Sek, skal lage skisse.

[mathme]

Jeg vet ikke om jeg tenker riktig nå, men slik:

[tex]AB = [30,0][/tex]
[tex]AD = [10,35][/tex]

[tex]|AB| \cdot |AD| =[/tex] Arealet

[tex]\sqrt {30^2} \cdot \sqrt{10^2+35^2}[/tex]

Da tenker jeg slik:

[tex]|BF| \cdot |BC| = \frac{1}{2} (\sqrt {30^2} \cdot \sqrt{10^2+35^2})[/tex]

Setter F lik ukjent... Ville det funke tro ??

[Vektormannen]

Jeg vet ikke om jeg tenker riktig nå, men slik:

[tex]AB = [30,0][/tex]
[tex]AD = [10,35][/tex]

[tex]|AB| \cdot |AD| =[/tex] Arealet

Firkanten er ikke et parallellogram...

[BMB]

Mathme, som Vektormannen sier, kan du ikke regne ut arealet på den måten. Du kan heller ikke anta at F er midtpunktet på AB.

Ginace:

En måte å gjøre det på er å først finne arealet til firkanten. Legg deretter merke til at BCF danner en rettvinklet trekant. Du vet at arealet av denne skal være lik halvparten av arealet til firkanten. Prøv å sette opp en ligning og løs den.

Er dette R1-stoff eller?

[Ginace]

Takk. Skal prøve nå.
2mx, men det er vel det samme som det nye r1.

[mathme]

Beklager folkens, nå er jeg i en helt annen verden

[Ginace]

Blir det rett sånn:

Arealet av firkanten er 1011,53m^2

BCF=1011,53 / 2 = 505,77

Bruker jeg T=1/2bcSinA formelen?
Jeg strever litt med hva jeg skal gjøre videre...

[arildno]

Jeg vet ikke om jeg tenker riktig nå, men slik:

[tex]AB = [30,0][/tex]
[tex]AD = [10,35][/tex]

[tex]|AB| \cdot |AD| =[/tex] Arealet

[tex]\sqrt {30^2} \cdot \sqrt{10^2+35^2}[/tex]

Da tenker jeg slik:

[tex]|BF| \cdot |BC| = \frac{1}{2} (\sqrt {30^2} \cdot \sqrt{10^2+35^2})[/tex]

Hvorfor skulle dette være arealet av firkanten??
Den er jo ikke noe parallellogram!

Jeg vil anbefale at man trekker diagonalen AC, arealet av ABC-trekant er enkelt nok 30*30/2=450.

Arealet av FBC vil være 15FC, som skal settes lik halvparten av arealet til firkanten ABCD. Dette gir en likning for lengden FC. Da finner vi lett FB med Pytagoras.

Men:
For å få til dette, må vi finne arealet av trekant ADC!

Vi finner enkelt:
[tex]AC=30\sqrt{2},CD=5\sqrt{17},AD=5\sqrt{65}[/tex]

En grei måte å finne arealet på er nå ved hjelp av Herons formel.

[Ginace]

Takk, takk! Jeg vet allerede arealet av ADC, så det skal gå fint=)

[mathme]

Jeg vet ikke om jeg tenker riktig nå, men slik:

[tex]AB = [30,0][/tex]
[tex]AD = [10,35][/tex]

[tex]|AB| \cdot |AD| =[/tex] Arealet

[tex]\sqrt {30^2} \cdot \sqrt{10^2+35^2}[/tex]

Da tenker jeg slik:

[tex]|BF| \cdot |BC| = \frac{1}{2} (\sqrt {30^2} \cdot \sqrt{10^2+35^2})[/tex]

Hvorfor skulle dette være arealet av firkanten??
Den er jo ikke noe parallellogram!

Jeg vil anbefale at man trekker diagonalen AC, arealet av ABC-trekant er enkelt nok 30*30/2=450.

Arealet av FBC vil være 15FC, som skal settes lik halvparten av arealet til firkanten ABCD. Dette gir en likning for lengden FC. Da finner vi lett FB med Pytagoras.

Men:
For å få til dette, må vi finne arealet av trekant ADC!

En grei måte å finne dette på er ved hjelp av Herons formel.

Man, les teksten min over Jeg er sorry, tenkte feil

[mathme]

Unnskyld at jeg forvirra, her er en illus. som jeg laga