Stadig nye prob:-) ikke lineære likningssett

[onkelskrue]

Setter meg stadig fast. Nu er det ikke lineære likningssett som står for tur.

Oppgåva lyder.
En sirkel med radius 5 har sentrum i origo, ei linje med likningen y=-1/2x+5 skjærer sirkelen. Finn koordinatene til skjæringspunktene ved regning.

Tegna sirkelen og fant løsningen grafisk, men kom aldri fram til det korrekte svaret ved regning. Er vel innsettingsmetoden som gjelder, men hva leder fram til den andre likningen..

Setter grådig stor pris på all hjelp:-)

[Vektormannen]

Sirkelen har likninga [tex]x^2 + y^2 = 25[/tex]. Linja som krysser har likninga [tex]y = -\frac{1}{2}x[/tex]. Sett inn dette uttrykket for y i sirkel-likninga:

[tex]x^2 + (-\frac{1}{2}x + 5)^2 = 25[/tex]

Edit: trøtt :p

[onkelskrue]

Tusen takk, det var ikke verre altså:-) Takker og bukker.

[onkelskrue]

Sirkelen har likninga [tex]x^2 + y^2 = 25[/tex]. Linja som krysser har likninga [tex]y = -\frac{1}{2}x[/tex]. Sett inn dette uttrykket for y i sirkel-likninga:

[tex]x^2 + (-\frac{1}{2}x)^2 = 25[/tex]

men y er jo y=-1/2x+5, hvordan kvitter du deg med 5 og får da -1/2x stående igjen alene?

[Vektormannen]

Hehe, godt spørsmål. Leste visst bare -1/2x jeg. Men det blir ingen vesentlig forskjell, bare litt mer komplisert. Begynn med å ekspandere [tex](-\frac{1}{2}x + 5)^2[/tex] (kvadratsetning).

[onkelskrue]

Hehe, godt spørsmål. Leste visst bare -1/2x jeg. Men det blir ingen vesentlig forskjell, bare litt mer komplisert. Begynn med å ekspandere [tex](-\frac{1}{2}x + 5)^2[/tex] (kvadratsetning).

Så det blir da:

y=-1/2x+5
x^2+y^2=25

x^2+(-1/2x+5)^2=25
x^2+(-1/2x)2 +2*(-1/2x)*5+5^2=25
x^2+1/4x-5x+25-25=0
x^2+4/3/4x=0

x(x-4/3/4)

x=0 eller x-4/3/4 =0

y=-1/2*0+5=5
y=-1/2*4/3/4=2/5/8

X skal bli 0 og 4 ikke 0 og 4/3/4 men det stemmer jo ikke med utregningen? -1/2^2 blir vel 1/4 og 1/4-5 blir vel 4/3/4

Hva gjør jeg feil, dette stemmer ikke. Løste den grafisk og kom fram til (0, 5) og (4, 3)

[BMB]

Du har gjort en slørvfeil. Se over utregningene dine igjen.

Dessuten bør du skrive x/2 istedenfor 1/2x, som betyr noe annet.

[ettam]

Dessuten bør du skrive x/2 istedenfor 1/2x, som betyr noe annet.

...ehmm;)

Det stemmer ikke BMB:

x/2=1/2x

[Vektormannen]

... men det er veldig lett å mistolke som 1/(2x).

[mathme]

Hehe, godt spørsmål. Leste visst bare -1/2x jeg. Men det blir ingen vesentlig forskjell, bare litt mer komplisert. Begynn med å ekspandere [tex](-\frac{1}{2}x + 5)^2[/tex] (kvadratsetning).

Så det blir da:

y=-1/2x+5
x^2+y^2=25

x^2+(-1/2x+5)^2=25
x^2+(-1/2x)2 +2*(-1/2x)*5+5^2=25
x^2+1/4x-5x+25-25=0
x^2+4/3/4x=0

x(x-4/3/4)

x=0 eller x-4/3/4 =0

y=-1/2*0+5=5
y=-1/2*4/3/4=2/5/8

X skal bli 0 og 4 ikke 0 og 4/3/4 men det stemmer jo ikke med utregningen? -1/2^2 blir vel 1/4 og 1/4-5 blir vel 4/3/4

Hva gjør jeg feil, dette stemmer ikke. Løste den grafisk og kom fram til (0, 5) og (4, 3)

Kvadratsetningen på denne saken her blir vel:

[tex](-\frac {1}{2}x+5)^2[/tex]

[tex](-\frac {1}{2}x)^2+ 2\cdot -\frac {1}{2}x \cdot 5 + 5^2[/tex]

[tex]\frac {1}{4}x^2 - 5x + 25[/tex]