Vektorkoordinater i rommet

[mathme]

Jeg fant først $P$ og $Q$ på følgende måte:

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{OP}=(1.5,3.5,3)$
$\overrightarrow{OQ}=(-1,2,4)$

Så gjelder det å finne to uttrykk for $\overrightarrow{OS}$, ikke sant ?

$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{AP}$
$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OB}+m\overrightarrow{BQ}$

Er det riktig ?

$\overrightarrow{OS}=[-3,1,2]+t[4.5,2.5,1]$
$\overrightarrow{OS}=[2,4,4]+m[-3,-2,0]$

Sitter fast herfra. Hvis jeg setter dem lik hverandre, får jeg tre likninger med to ukjente. Jeg vet ikke hva jeg skal gjøre.

Kan noen bekrefte at jeg tenker riktig? Kunne noen se hva jeg skal gjøre videre ? Tusen hjertelig takk.

[Vektormannen]

Du har tenkt helt riktig (har ikke sjekka om selve tallene her er rette da). Nå setter du de to uttrykkene for $\overrightarrow{OS}$ like hverandre.

$[-3,1,2]+t[4.5,2.5,1]=[2,4,4]+m[-3,-2,0]$

$[-3+4.5t,1+2.5t,2+t]=[2-3m,4-2m,4]$

Så må du tenke, når er to vektorer, slik som her, like?

[mathme]

Vel, da må m og t ha sine verdier, på denne måten:

$4,5t-3=2-3m$

$2,5t+1=4-2m$

$2+t=4$

Den siste gir $t=2$

$-2m=5+1-4$

$-2m=2$

$m=-1$

Nå har jeg både m og t, betyr det at det er nok å putte f.eks t inn i denne:

$\overrightarrow{OS}=[-3,1,2]+t[4.5,2.5,1]$

Da har jeg koordinatene til S?

[Vektormannen]

Jepp, men jeg ser at du har gjort en liten slurvefeil. $\overrightarrow{AP}=[4.5,2.5,3]$, ikke $[4.5,2.5,1]$.

[mathme]

Da får jeg(når jeg retter slurven) at $S=(6,6,8)$

Det er jo feil det

edit: kanskje jeg har gjort mer enn 1 slurvefeil

[Vektormannen]

Husk å rette på ligningssettet også. Ligninga for z-komponenten blir nå $2+3t=4$ som gir at $t=\frac{2}{3}$.

Setter du dette inn i uttrykket for $\overrightarrow{OS}$ får du $\overrightarrow{OS}=[-3,1,2]+[\frac{9}{2}\cdot \frac{2}{3},\frac{5}{2}\cdot \frac{2}{3},3\cdot \frac{2}{3}]=[-3,1,2]+[3,\frac{5}{3},2]=[0,\frac{8}{3},4]$

[mathme]

Husk å rette på ligningssettet også. Ligninga for z-komponenten blir nå $2+3t=4$ som gir at $t=\frac{2}{3}$.

Setter du dette inn i uttrykket for $\overrightarrow{OS}$ får du $\overrightarrow{OS}=[-3,1,2]+[\frac{9}{2}\cdot \frac{2}{3},\frac{5}{2}\cdot \frac{2}{3},3\cdot \frac{2}{3}]=[-3,1,2]+[3,\frac{5}{3},2]=[0,\frac{8}{3},4]$

JAAA!! JEG BLIR SÅ glad!!
Tusen hjertelig takk vektor!! Stemmer fantastisk