noen som kan noe om komplekse tall og sånt ?

[stinelise]

hei, jeg skal studere data og har fått en så vanskelig oppgave å løse...skjønner lite om dette.

1) For hvilke b som er reelle har likningen z^2-2bz+1=0 løsninger (z1,z2) av typen:

a) to komplekse konjugerte røtter

b) en reell rot ( dobbelt sammenfallende)

c) to reelle røtter

Håper noen kan hjelpe meg da jeg skjønner veldig lite av dette.

Hilsen

Stine Lise

[Vektormannen]

Ta en kikk på diskriminanten, [tex](-2b)^2 - 4[/tex].

Edit: sorry, rota litt her. Diskriminanten er radikanden, ikke hele rotuttrykket...

[stinelise]

hei,vet ikke hva en diskriminant er...men det er kanskje det som blir under rota når man bruker abc-formelen for å løse det som en andregradslikning ?

jeg fant en side i boka som har noen regler som jeg kanskje kan bruke...

det står:

hvis b[sup]2[/sup] er større enn 4ac så har likningen to reelle røtter

hvis b[sup]2[/sup] = 4ac så har likningen en reell rot

hvis b[sup]2[/sup] er mindre enn 4ac har likningen to komplekse røtter

men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal regne dette ut og på hvilken form eller måte et svar skal skrives....

[Vektormannen]

Det stemmer ja, diskriminanten er radikanden av rotuttrykket i abc-formelen.

Du skal altså finne ut når [tex]4b^2 - 4 < 0[/tex], lik null, og så videre.

[stinelise]

tusen takk for tips, men jeg vet ikke helt hvordan svaret skal være enda...

er det nok å skrive som svar:

diskriminanten i likningen er (-2b)[sup]2[/sup] -4

1) to komplekse konjugerte røtter har likningen når 4b[sup]2[/sup] er mindre enn 4, dvs når b er mindre enn 1.

2) en reell rot har likningen når 4b[sup]2[/sup] =4, dvs når b er lik 1.

3) to reelle røtter har likningen når4b[sup]2[/sup] er større enn 4, dvs når b er større enn 1.

Er dette nok som svar eller er det mer som skal regnes ut på en sånn oppgave ?

[Vektormannen]

Vil ikke tro det er noe mer som skal regnes ut nei, men husk nå på at ulikhetene og lignigna er oppfylt også når b er negativ (siden [tex]b^2[/tex] uansett blir positiv). Dette må du ta med i besvarelsen!

[stinelise]

ahh, ja, tusen takk...det hadde jeg ikke tenkt på !

diskriminanten i likningen er (-2b)[sup]2[/sup] -4

1) to komplekse konjugerte røtter har likningen når 4b[sup]2[/sup] er mindre enn 4, dvs når b er mindre enn 1, og b er mindre enn -1.

2) en reell rot har likningen når 4b[sup]2[/sup] =4, dvs når b=1, og når b=-1

3) to reelle røtter har likningen når4b[sup]2 [/sup]er større enn 4, dvs når b er større enn 1 og når b er større enn -1.

ble det rett nå ? tusen takk for at du hjelper meg...

[Vektormannen]

Nei.

1) Du sier at b kan være større enn -1. 5 er jo f.eks. større enn -1. Men er [tex]4 \cdot (-5)^2 - 4 < 0[/tex]?

Edit: mente negativt fortegn på 5 ..

[stinelise]

hmm...skjønner ikke helt hva du mener nå ? sorry at jeg er så dårlig på matte...he he

to reelle røtter har likningen når4b[sup]2[/sup] er større enn 4 blir ikke svaret svaret på den ulikheten b større enn +/- 1 ?

huff...jeg blir helt lost nå

[Vektormannen]

Ulikhetene du har er andregradsulikheter, og de må faktisk løses ved å tegne opp fortegnslinje (eller tilsvarende måte å drøfte fortegnet til faktorene på).

Edit: du kan benytte absoluttverdi også, som en snarvei. [tex]b^2 < 1[/tex] er ekvivalent med at [tex]|b| < 1[/tex], altså at tallverdien/absoluttverdien av b er mindre enn 2. Men en tilsvarende konklusjon kommer når du drøfter fortegnsskjemaet.

[stinelise]

hmm....tusen takk igjen...tegnet opp fortegn-skjema nå, men skjønner ikke helt det du så med at tallverdien av b er mindre enn 2...

jeg fikk b må være større/lik -1 og mindre/lik 1....tror du det er rett nå ?

[Vektormannen]

Ja, det stemmer

Du er vel enig i at b må ligge mellom -1 og 1? Hvis b er mindre eller lik -1 vil jo [tex]b^2[/tex] bli større eller lik 0!

Du må gjøre samme korreksjon på den andre ulikheten, men ellers ser det greit ut.

[stinelise]

Hei igjen, og tusen takk for all hjelpen. Prøver igjen med et svar og lurer på om du tror det er godt nok nå:

Diskriminanten i likningen er (-2b)[sup]2[/sup] -4, og ut fra den kan vi avgjøre hvilke røtter vi får.

1) to komplekse konjugerte røtter har likningen når 4b[sup]2[/sup] er mindre enn 4, dvs når b ligger mellom -1 og 1.

2) en reell rot har likningen når 4b[sup]2[/sup] =4, dvs når b=+/-1

3) to reelle røtter har likningen når4b[sup]2[/sup] er større enn 4, dvs når b er mellom [symbol:uendelig] og -1 og mellom 1 og [symbol:uendelig] .

[Vektormannen]

Ser greit ut dette

(antar du har glemt et minus slik at det står "mellom -[symbol:uendelig] og -1")

[stinelise]

ahh, ja, glemte minus...he he...tusen takk vektormannen ! du fortjener en klem

skal levere inn en oppgave i morgen og sliter så mye med en annen oppgave som har med differenslikning og følger å gjøre...kan du noe om det ? jeg lagde en egen tråd om det her men har ikke kommet så mye videre på det...