Skrå asymptote

[M]

Hvordan finner man en skrå asymptote? Ta f.eks y=(x^2-1)/x
Er det noen måte å regne ut en likning på med utgangspunkt i y?

[Gnome]

Hvis du vil ha en asymptote om y = x, må du løse likningen med hensyn på y, da får du en omvendt funksjon.

[M]

Jeg skjønner ikke helt.. Kan du vise meg hvordan man finner asymptoten til grafen y=(x^2-1)/x? Jeg ser at svaret blir y=x når jeg tegner grafen, men jeg vil gjerne vite hvordan man finner det ved regning.

[FredrikM]

For å finne skråasymptoter går du fram på følgende måte:

Finn først [tex]\lim_{x\to \infty}{\frac{f(x)}{x}}[/tex] Eksisterer denne (la oss kalle den a), så kan det hende asymptoten eksisterer.

Regn så ut [tex]\lim_{x\to\infty}{f(x)-ax}[/tex]. Eksisterer denne, eksisterer også grenseverdien. La oss kalle svaret for b.

Da har du en asymptote y=ax+b.

[M]

Jeg fikk grenseverdi=1 på den første, altså a=1. Hva blir den andre grenseverdien? Altså grenseverdien til y-ax når x går mot uendelig? Jeg finner minus uendelig. Da får jeg denne likningen til den skrå asymptoten: y=x-uendelig

[FredrikM]

Da har du regnet feil.

[tex]\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{x}-x=\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1-x^2}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0[/tex]

Vi får altså b=0, og asymptoten er y=x.

[M]

Takk for hjelpa!

Ps: Hvordan får du skrevet formler og matematisk tegn på den måten du gjør? Må man ha et spesielt program?

[FredrikM]

Neida, du skriver den bare rett inn i forumet her. Se andre post i denne tråden: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=20277 .

Skriv koden mellom [ tex] og [/ tex]. Hold musen over min kode for å se hvordan den er skrevet.

[M]

Ok. Takk igjen.

Den metoden for å finne likning for skrå asymptote.. Gjelder den for vertikale og horisontale asymptoter også?

[h]

horisontale asymptoter er skrå asymptoter med stigningstall 0

[FredrikM]

Vertikale asymptoter oppstår når nevner er lik 0.