Kontinuitet/deriverbarhet

[kjey]

Oppgave

[tex]f(x) = e^x[/tex] hvis [tex]x < 0[/tex]
[tex]f(x) = 2x + 1[/tex] hvis [tex]x \ge 0[/tex]
Sjekk om [tex]f[/tex] er kontinuerlig i 0 og/eller deriverbar i 0.

Det jeg tenkte når det gjelder om funksjonen er kontinuerlig er å sjekke at

[tex]\lim_{x \to 0^-}e^x = \lim_{x \to 0^+}2x + 1[/tex]

og det er jo sant siden begge går mot 1. Men hvordan finner man ut om den er deriverbar?

[thomatt]

Tilsvarende grenseverdibetraktning for den deriverte av f.