Omdreiningslegemet

[meCarnival]

Hei...

Sitter med en oppgave her og løst a som jeg får ut til å bli 22/3 som er arealet (blått)...
- Forsåvidt riktig svar også...





Men så har jeg oppgave b som går ut på å rotere dette arealet om y-aksen!
Jeg leste litt i Mathema boka tidligere i dag hvor det stod å gjøre om alle x'r til y'r osv...
Saken er at jeg ikke helt hvordan jeg skal starte/sette opp dette...
- Iogmed jeg har to grafer så blir jeg usikker...

Skal jeg sette funksjonene opp mot hverandre og sette lik null og bytte ut x'r med y'r eller er jeg helt på bærtur?


Takker for startkabler eller en liten dytt på bilen...

[Janhaa]

Fort og gæli;

Hvis ikke jeg også er på bærtur meC, så blir dette;

[tex]V_y=2\pi \int_0^1 x\cdot y \,{\rm dx}=2\pi \int_0^1 x(f\,-\,g) \, {\rm dx}[/tex]

prøve dette...
fikk forøvrig,

[tex]V_y={17\over 2} \pi[/tex]

[meCarnival]

Svaret er:


Men hvordan fikk du til 2PI foran integral tegnet? Noen utledning?
Jeg aner ikke hvordan jeg skal angripe de to funksjonen så det blir riktig i omdreiningslegem formelen... Så aner ikke om vi er på riktig vei og gjort små feil eller om vi til og med er på feil jorde iforhold til det jorde vi egentlig skulle vært på...

[Janhaa]

Fort og gæli;
Hvis ikke jeg også er på bærtur meC, så blir dette;
[tex]V_y=2\pi \int_0^1 x\cdot y \,{\rm dx}=2\pi \int_0^1 x(f\,-\,g) \, {\rm dx}[/tex]
prøve dette...
fikk forøvrig,
[tex]V_y={17\over 2} \pi[/tex]

Sorry, rota med grensene, nå stemmer det; titter du litt på formel'n - ser
du den likner på overflatearealet av en sylinder multiplisert med variabel.

[tex]V_y=2\pi \int_0^3 x\cdot y \,{\rm dx}=2\pi \int_0^3 x(f\,-\,g) \, {\rm dx}[/tex]

[tex]V_y={81\over 2} \pi\,\,\,(ml)[/tex]

[meCarnival]

Ja... aksene skal ha cm så blir vel cm3 i og med du kom ut med ml i benevning... Skal se litt på det nå... Men vet ikke helt og jeg forstod det du sa om formlene...


Trenger utledning til den eller en forklaring...

du får x*y inni der, bytter ut y'n med (f-g)..?

JEg trodde vi skulle bytte om alle x'r til y'r... Det jeg leste om i mathema boka i stad... så alle ble byttet, til og med dx til dy osv...

Hvor kom overflateareal for sylinder inn hen?
- Fra løse luften antar jeg ikke, har nok en sammenheng men hvilken...

[meCarnival]

Klart og regne med frem til svaret med din formel osv... All regningen skjønner jeg, nå mangler jeg bare sammenhengen mellom det forskjellige...

Hvorfor var det ikke som jeg sa at vi måtte bruke begge formelen... De avrenser jo arealet sammen tenker jeg da... sikkert ulogisk, men det første som slo meg... ...





meC

[thomatt]

Der har nok blitt noen misforståelser her. Er det overflatearealet eller volumet av omdreiningslegmet som skal beregnes. Siden svare er i cm3 er det vel volumet. Husk volumet av en sylynder er h*[symbol:pi] r^2
Funksjonene f og g er radiene: Da er det bare å kjøre i vei. Volumet er lik det bestemte integralet av [symbol:pi] f^2 fra 0 til 3 minus det bestemte integralet av [symbol:pi] *g^2 fra 1 til 3

[meCarnival]

Ok, da tror jeg skjønner det faktisk .. Litt vrient og lese seg opp igjen, lenge siden, men noe jeg fortsatt stusser på...


1. Jeg skal jo dreie dette om y-aksen? vil ikke det over dreie om x-aksen?

2. Hvorfor ikke 0 til 3 på det siste integralet?

3. Hvor ble det av høyden, h, i formelen?


Oppgave:


meC