Plan: bestemme d

[mathme]

Bestem d slik at avstanden mellom to plan:

[tex]2x-2y-z-3 = 0[/tex]

[tex]2x-2y-z-d = 0[/tex]

...blir [tex]12[/tex].

Vel, det skal jo egentelig ikke være noe problen. Planene er paralelle, så jeg finner et punkt i plan 1.

[tex]P=(4,2,1)[/tex]

[tex]12 = \frac{|2\cdot4-2\cdot2-1-d|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}[/tex]

[tex]12 = \frac{|3-d|}{3}[/tex]

[tex]12 \cdot 3 = |3-d|[/tex]

[tex]12 \cdot 3 = \sqrt{3^2+(-d)^2}[/tex]

[tex]36^2 = 3^2-d^2[/tex]

[tex]1296-9 = -d^2[/tex]

[tex]-d= \sqrt {1287} = 36[/tex]

Hvorfor blir det feil å tenke på denne måten ? Boka sier 39 eller -33.

[Vektormannen]

Hva blir [tex](-d)^2[/tex]?

Edit: unnskyld, dette hjelper ikke noe. Feilen skjer når du går fra [tex]|3-d|[/tex] til [tex]\sqrt{3^2 + (-d)^2[/tex]. Disse to er ikke ekvivalente! Derimot er [tex]|3-d| = \sqrt{(3-d)^2[/tex].

[mathme]

Hva blir [tex](-d)^2[/tex]?

Edit: unnskyld, dette hjelper ikke noe. Feilen skjer når du går fra [tex]|3-d|[/tex] til [tex]\sqrt{3^2 + (-d)^2[/tex]. Disse to er ikke ekvivalente! Derimot er [tex]|3-d| = \sqrt{(3-d)^2[/tex].

TUSEN TAKK !!

[tex]|[a,b]| = \sqrt{a^2+b^2}[/tex]

[tex]|a+d| = \sqrt{(a+d)^2[/tex]

Ikke sant ??

edit:

jeg fikk:

[tex]d-6d-1287[/tex]

som gir [tex]d= 39 \vee d=-33[/tex]

Tusen takk igjen

[Vektormannen]

Hva blir [tex](-d)^2[/tex]?

Edit: unnskyld, dette hjelper ikke noe. Feilen skjer når du går fra [tex]|3-d|[/tex] til [tex]\sqrt{3^2 + (-d)^2[/tex]. Disse to er ikke ekvivalente! Derimot er [tex]|3-d| = \sqrt{(3-d)^2[/tex].

TUSEN TAKK !!

[tex]|[a,b]| = \sqrt{a^2+b^2}[/tex]

[tex]|a+d| = \sqrt{(a+d)^2[/tex]

Ikke sant ??

Stemmer det. En annen måte å definere absoluttverdien av et tall på, er |x| = x hvis x er positiv og |x| = -x hvis x er negativ. Hvis du bruker denne definisjonen blir det nok litt enklere å gjøre oppgaven din.

Vi har at |3 - d| = 36. Av overnevnte definisjon må da |3 - d| = 3 - d når 3 - d er positiv og |3 - d| = -(3 - d) når 3 - d er negativ. Dette gir to ligninger:

3 - d = 36
-d = 33
d = -33

-(3 - d) = 36
-3 + d = 36
d = 36 + 3 = 39

[mathme]

Stemmer det. En annen måte å definere absoluttverdien av et tall på, er |x| = x hvis x er positiv og |x| = -x hvis x er negativ. Hvis du bruker denne definisjonen blir det nok litt enklere å gjøre oppgaven din.

Vi har at |3 - d| = 36. Av overnevnte definisjon må da |3 - d| = 3 - d når 3 - d er positiv og |3 - d| = -(3 - d) når 3 - d er negativ. Dette gir to ligninger:

3 - d = 36
-d = 33
d = -33

-(3 - d) = 36
-3 + d = 36
d = 36 + 3 = 39

Jeg forstår ikke hvorfor |3 - d| = -(3 - d) når 3-d er negativ
heller ikke hvorfor |3-d| = (3-d) når 3-d er positiv.

:S

[Vektormannen]

Det kommer av definisjonen på absoluttverdien! Absoluttverdien av et tall er av definisjon den positive verdien av tallet. Det man triviellt sett gjør når man finner absoluttverdien, er å fjerne det negative fortegnet (hvis tallet har det.) |-3| er altså 3. Dette stemmer overens med de to matematiske definisjonene: [tex]|-3| = \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3[/tex] og |-3| = -(-3) = 3.

Det er den siste her som er enklest å bruke i oppgaven din. Du har at |3-d| = 36. Hvis setter u = 3 - d får vi at |u| = 36. Det er to verdier av u som oppfyller dette. Den negative u-verdien som har absoluttverdi 36, og den positive u-verdien som har absoluttverdi 36. For den positive u-verdien har vi enkelt og greit at |u| = u og vi får da at u = 36. For den negative må vi, av absoluttverdiens definisjon, sette -u = 36. Substituer tilbake u og vi får ligningene 3 - d = 36 og -(3-d) = 36.

[mathme]

Det kommer av definisjonen på absoluttverdien! Absoluttverdien av et tall er av definisjon den positive verdien av tallet. Det man triviellt sett gjør når man finner absoluttverdien, er å fjerne det negative fortegnet (hvis tallet har det.) |-3| er altså 3. Dette stemmer overens med de to matematiske definisjonene: [tex]|-3| = \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3[/tex] og |-3| = -(-3) = 3.

JA!!

.. jeg forstår nå hva/hvordan du mener det.. altså |3-d| hvis (3-d) er negativ blir [tex]-(3-d)[/tex] fordi [tex]|-a| = -(-a) = \sqrt{(-a)^2}[/tex]. også [tex]|a| = a = \sqrt{(a)^2}[/tex]

Nå lærte jeg noe nytt!! Mange milliarder takk Vektor

[mathme]

Det er den siste her som er enklest å bruke i oppgaven din. Du har at |3-d| = 36. Hvis setter u = 3 - d får vi at |u| = 36. Det er to verdier av u som oppfyller dette. Den negative u-verdien som har absoluttverdi 36, og den positive u-verdien som har absoluttverdi 36. For den positive u-verdien har vi enkelt og greit at |u| = u og vi får da at u = 36. For den negative må vi, av absoluttverdiens definisjon, sette -u = 36. Substituer tilbake u og vi får ligningene 3 - d = 36 og -(3-d) = 36.

Jess, dette var en perfekt forklaring Tusen takk