Minste avstand til origo

[mathme]

Et fly følger linja:

[tex][x,y,z] = [-25,18,11]+ t[550,-100,-4][/tex]

x,y og z viser antall kilometer, t står for timer.

c) Hva er den minste avstanden flyet har til O ? Hvor lang er denne avstanden ?

-Jeg forstår ikke hvorfor de har formulert setningen på denne måten, betyr ikke disse to spørsmålene nøyaktig det samme ?

Vel, tiden som variabel har ingenting å si, derfor kan vi forenkle situasjonen og se for oss at flyet befinners eg på alle punkter på linja til enhver tid. Da finner vi avstanden mellom et punkt og ei linje. Punktet i dette tilfellet er origo. Jeg bruker formel her.

[tex]O=(0,0,0)[/tex]
[tex]P=(-25,18,11)[/tex]

[tex]\vec{PO}=[25,-18,-11][/tex]

Formelen for avstanden mellom punkt og linje:

[tex]D = \frac{|\vec{PO} \times \vec{v}|}{|\vec{v}|}[/tex]

Men problemet oppstår når jeg skal ta kryssproduktet mellom [tex]\vec{PO} [/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] , jeg får en nullvektor. Hvordan i alle dager kan det være mulig ?:shock: Hva gjør jeg feil

[Vektormannen]

[tex]\vec{PO} \times \vec{v}[/tex] blir da langt i fra [tex]\vec{0}[/tex] her i alle fall!

[mathme]

[tex]\vec{PO} \times \vec{v}[/tex] blir da langt i fra [tex]\vec{0}[/tex] her i alle fall!

Ojsann

Jeg trenger virkelig litt søvn. Har vært våken nesten hele høstferien!

Trodde plutselig at retningsvektoren var [-25,18,11] , hvordan jeg fikk det til å bli det, må du ikke spørre meg! hehehe

Takk vektor

[Vektormannen]

Når det gjelder oppgaveteksten så tror jeg det må være en skriveleif. Kanskje de mener når avstanden er minst og hva den er da. I såfall må du nok til med derivasjon for å finne minste t-verdi og deretter sette denne inn i avstandsuttrykket.

[mathme]

Når det gjelder oppgaveteksten så tror jeg det må være en skriveleif. Kanskje de mener når avstanden er minst og hva den er da. I såfall må du nok til med derivasjon for å finne minste t-verdi og deretter sette denne inn i avstandsuttrykket.

Jeg ser at fasiten har svart 17,1km.

Det samme fikk jeg ved å bruke formelen. Så jeg tror din første påstand om at det er en skriveleif, er riktig.

Til din andre opstand, jeg fikk lyst til å ta utfordringen, håper du sjekker om jeg tenker og har gjort ting riktig her

Jeg fant ut at den minste avstanden er 17,1km. Så målet er å finne, når tid flyet er i hvilke posisjon som fører til avstanden 17,1km til origo.

Da må jeg hvertfall ta med tiden som variabel. Hvis jeg finner koordinatene til det punktet på linja hvor avstanden er minst mellom linja og origo, har jeg muligheten til å finne ut ved hvilke tidspunkt flyet befinner seg på det spesifikke punktet.

Jeg kaller det ukjente punktet for P. P kan beskrives slik:

[tex]P=(550t-25,18-100t,11-4t)[/tex]

[tex]OP = [550t-25,18-100t,11-4t][/tex]

Jeg vet at [tex]OP \cdot v = 0[/tex]

[tex][550t-25,18-100t,11-4t] \cdot [550,-100,-4] = 0[/tex]

[tex]550(550t-25) -100(18-100t) -4(11-4t)[/tex]

[tex]302500t - 13750 - 1800 + 10000t -44+16t = 0[/tex]

[tex]302500t+10000t+16t = 13750 + 1800 + 44[/tex]

[tex]312516t = 15594[/tex]

[tex]t= \frac{2599}{52086}[/tex]

Putter t inn i OP og finner posisjonsvektoren til P:


[tex]P= (2.444, 13.010, 10.800)[/tex]

Så gjenstår det å finne ut ved hvilke tidspunkt flyet befinner seg på dette punktet.

[tex]2.444=-25+550t[/tex]
[tex]t= \frac{27,444}{550} = 0,05[/tex]

[tex]13.010 = 18-100t[/tex]
[tex]t = \frac{4.99}{100} = 0,05[/tex]

[tex]10.800 = 11-4t[/tex]
[tex]t= \frac{0,2}{4} = 0,05[/tex]

Flyet er i posisjonen (2.444, 13.010, 10.800) ved tiden 0,05h (3 minutter). Da har flyet den minste avstanden fra origo som er 17,1km.