Store Integrasjonsposten

[meCarnival]

Hei...

Sitti og irritert meg over noen integrasjonsoppgaver i hele dag...
Det er lenge siden jeg hatt det men når jeg hadde det den gangen husker jeg det var noe av det beste jeg likte med matematikken... Så keen på lese mye og få inn dette i hue igjen..

Noen angrepstaktikker på disse to?



Har prøvd og sette det meste lik u i nr to... Men kommer ingen vei... Jeg synes det beste er og sette (3xˆ2+2) = u...

Noe forslag til start?



Mvh meC

[Janhaa]

1:
sett [tex]\,\,u=e^x[/tex]
---------------------------------
2:
[tex]\,\,u=x^3+2[/tex]

[tex]du=3x^2\,dx[/tex]

[tex]{1\over 3}\,du=x^2\,dx[/tex]

[meCarnival]

Da prøver jeg med det så ser jeg hvor langt jeg kommer nu..


Takker

[meCarnival]

Hei igjen...

Gjort en del integrasjons oppgaver og litt innlevering og mangler så og si denne her på den biten da... Prøvd meg frem på forskjellige måter og ser dette som mest fornuftig men mangler som oftest det riktig integrerte uttrykket...
Noen som ser noe som jeg ikke ser ved dette stykket?



Takknemli for svar...


meC

[Olorin]

Fungerer ikke u=3+e^x bedre?

da får du

[tex]\int(e^x)^2\sqr{u}\cdot \frac1{e^x}\rm{d}u[/tex]

[tex]u=e^x+3 \,\ \Rightarrow \,\ e^x=u-3[/tex]

[meCarnival]

Gjort det som du sa nå men kommer fortsatt ikke frem til svaret...

Men begynte og tenke på at det ikke er denne metoden jeg skal gjøre det på...
Bruker jo substitusjon men kanskje det er delvis integrasjon tror jeg...?
Hvis ikke, what's wrong? - Gått igjennom den mange ganger nå og skjønner ikke hva som evt kan være feil...

[Janhaa]

Olorin sitt forslag er bedre...

[tex]I=\int e^{2x}\sqrt{e^x+3}\,dx[/tex]

[tex]u=e^x+3[/tex]
[tex]du=e^x\,dx[/tex]
[tex]e^x=u-3[/tex]

-----------------

[tex]I=\int (u-3)^{2}\sqrt{u}\,\frac{du}{e^x}=\int (u^{3\over 2}\,-\,3u^{1\over 2})\,du[/tex]

[meCarnival]

Ja... og da får jeg dette:


Som forsåvidt ikke er likt med fasiten, nevnt tidligere over...

Prøve en gang til med delvis integrasjon da

[Olorin]

Du regner med at e^x=3-u lengre nede. Det utgjør nok feilen din. ellers er alt helt korrekt.

[tex]\int(u-3)u^{\frac12}\rm{d}u[/tex]

[tex]\int u^{\frac32}-3u^{\frac12}\rm{d}u=\frac25u^{\frac52}-3\cdot \frac23u^{\frac32}+C=\frac25(e^x+3)^{\frac52}-2(e^x+3)^{\frac32}+C[/tex]

Hvis du absolutt vil ha samme svar som fasit :

[tex]2u^{\frac32}(\frac15u-1)=2u^{\frac32}(\frac{u-5}5)=2(3+e^x)^{\frac32}(\frac{e^x-2}5)=\frac{2(e^x-2)(e^x+3)^{\frac32}}{5}[/tex]

[meCarnival]

Ja... Så fortegnsfeilen lengre opp men svaret skal bli:


og ikke det jeg har kommet frem til ved substitusjon... da tenker jeg at delvis integrasjon er måten og gjøre det på men får ikke helt svaret da heller :/...

[Olorin]

Begge svarene er korrekt, men det ene er alt sammen "forenklet" sett inn en verdi for x på begge svarene så vil du nok få det samme.

[Appis]

Hva med [symbol:integral]1/(1+x^2) dx ? Sliter litt med å få integrert den.

[Karl_Erik]

Ingen sak, den blir lik [tex]\frac y {1+x^2} + C[/tex] der y er variabelen vi integrerer med hensyn på.

Spøk til side er det to måter å løse denne på. Den ene er å slå opp i formelsamlingen din på de deriverte av arcusfunksjonene arcsin, -cos, -tan, -cot og se om du finner noe festlig. En noe festligere variant er substitusjon. Sett [tex]x=tan(u)[/tex] og uttrykk [tex]dx[/tex] ved [tex]du[/tex], og integralet blir lett som bare det.

[Appis]

Tusen takk. Har ikke formelsamlingen tilgjengelig akkurat nå, så slet litt med den.

[Karl_Erik]

Trenger du en formelsamling kan du alltids se på Wikipedia. Lurer du på et integral kan du sjekke integrallista deres.