En kongruens

[Realist1]

Finn resten r når man deler 2[sup]27[/sup] på 17.

Mitt arbeid:
[tex]2^{27} \ \equiv \ r \ (mod \ 17)[/tex]
[tex]2^{4} \ \equiv \ -1 \ (mod \ 17)[/tex]
[tex]2^{24} \ \equiv \ (-1)^6 \ (mod \ 17)[/tex]
[tex]2^{24} \cdot 2^3 \ \equiv \ 1 \cdot 2^3 \ (mod \ 17)[/tex]
[tex]2^{27} \ \equiv \ 8 \ (mod \ 17)[/tex]
Dermed er resten r lik 8.

Dette er da riktig, men første prøvde jeg å gjøre den slik:
[tex]2^{28} \ \equiv \ (-1)^7 \ (mod \ 17)[/tex]
[tex]2^{28} \ \equiv \ -1 \ (mod \ 17)[/tex]
[tex]2^{27} \ \equiv \ \frac{-1}{2^1} \ (mod \ 17)[/tex]
[tex]2^{27} \ \equiv \ -\frac{1}{2} \ (mod \ 17)[/tex]
Dette gir da en rest på -0,5 og er selvfølgelig feil. Men hvorfor kan jeg ikke gjøre det på denne måten? Hva gjør jeg feil, eventuelt hvor er bristen?

[Vektormannen]

Vi har at -1 = 17k + r. Siden resten skal være et positivt tall, må r her være 16. Det betyr at [tex]2^{28}[/tex] må være kongruent med 16 (mod 17). Nå kan du prøve å dele på 2.

[Realist1]

Hvordan blir det da? Orker du å sette det opp?

Hadde litt problemer med å følge denne linjen:
"Vi har at -1 = 17k + r. Siden resten skal være et positivt tall, må r her være 16."

[Realist1]

Ah, glem det - jeg skjønner.
Takker