Algebra

[uggah]

Faktoriser uttrykkene:

(3x-y)^2-(2x+y)^2

Svaret skal da bli 5x(x-2y)

Er det feil med fasiten? Fordi jeg kommer ikke til det der svaret...

[Karl_Erik]

Prøv å bruke konjugatsetninga [tex]((a+b)(a-b)=a^2 - b^2)[/tex] 'baklengs'.

[mrcreosote]

Fasiten er rett. Kan du bruke konjugatsetninga rett er dette planke.

[Thales]

Faktoriser uttrykkene:

(3x-y)^2-(2x+y)^2

Svaret skal da bli 5x(x-2y)

Er det feil med fasiten? Fordi jeg kommer ikke til det der svaret...

2 måter:

1.

[tex](3x-y)^2=(3x)^2+(y)^2-2\cdot{3x}\cdot{y}={9x^2+y^2-6xy}\\(2x+y)^2=(2x)^2+(y)^2+2\cdot{2x}\cdot{y}=4x^2+y^2+4xy\\(3x-y)^2-(2x+y)^2=(9x^2+y^2-6xy)-(4x^2+y^2+4xy)=\\9x^2+y^2-6xy-4x^2-y^2-4xy=\\5x^2-10xy=5x(x-2y)[/tex]

2.

[tex](3x-y)^2-(2x+y)^2=((3x-y)+(2x+y))((3x-y)-(2x+y))\\((3x-y)+(2x+y))=3x+2x-y+y=5x\\((3x-y)-(2x+y))=((3x-y)-2x-y))=3x-y-2x-y=x-2y\\((3x-y)+(2x+y))((2x+y)-(3x-y))=5x(x-2y)[/tex]