Tenkte jeg skulle repitere noen oppgaver fra kap 1 i sigma R2, og da kom jeg over denne:
Vi har en sirkel med sentrum i S og radius r. inni denne sirkelen har vi en trekant PQS, der P og Q er punkt på sirkelen. vinkelen PSQ setter vi lik x(grader). Vis at arealet av området under P og Q kan skrives som A=(r^2/2)*(( [symbol:pi] /180grader )*x-sin*x)
Ble rotete skrevet, skulle ha tegnet en firgur, men vet ikke hvordan jeg får lagt den inn i innlegget.
Areal, trekant og sirkel(trigonometri)
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]A=(\frac{r^2}{2})\cdot( \frac{\pi}{180}\cdot{x}-sin x)[/tex]
Mener du det?
Mener du det?
[tex]A=(\frac{r^2}{2})\cdot( \frac{\pi}{180}\cdot{x}-sin(x))[/tex]
*Det må stemme at det er slik.
Trekanten PSQ er likebeint(siden SP og SQ, har lengden til radius til sirkelen([tex]r[/tex])). Dermed er sidene i trekanten:
[tex]PQ\\SP=r\\SQ=r[/tex]
Vi kjenner til vinkel PSQ som vi kaller x. Vis vi tegner opp dette, kan vi bruke arealformelen:
[tex]Areal_{trekant}=\frac{sin (A)\cdot{b}\cdot{c}}{2}[/tex]
Der hvor A er vinkelen mellom b og c.
I dette tifellet har vi sider SP og SQ, og vinkelen mellom dem er x.
Vi setter inn i formelen:
[tex]Areal_{trekant}=\frac{sin (x)\cdot{SQ}\cdot{SP}}{2}=\frac{sin (x)\cdot{r}\cdot{r}}{2}=\frac{sin (x)\cdot{r^2}}{2}[/tex]
Vi kjenner også til arealet til en sirkel sektor. Her har sirkel sektoren grader x:
[tex]Areal_{sirkelsektor}=\frac{x\pi r^2}{360}[/tex]
Arealet av området under P og Q, er altså arealet av sirkelsektoren - arealet av trekanten:
[tex]A=(\frac{x\pi r^2}{360})-(\frac{sin (x)\cdot{r^2}}{2})[/tex]
Vi faktorisere og trekker sammen og får:
[tex]A=(\frac{r^2}{2})\cdot( \frac{{\pi}{x}}{180}-sin (x))[/tex]
*Det må stemme at det er slik.
Trekanten PSQ er likebeint(siden SP og SQ, har lengden til radius til sirkelen([tex]r[/tex])). Dermed er sidene i trekanten:
[tex]PQ\\SP=r\\SQ=r[/tex]
Vi kjenner til vinkel PSQ som vi kaller x. Vis vi tegner opp dette, kan vi bruke arealformelen:
[tex]Areal_{trekant}=\frac{sin (A)\cdot{b}\cdot{c}}{2}[/tex]
Der hvor A er vinkelen mellom b og c.
I dette tifellet har vi sider SP og SQ, og vinkelen mellom dem er x.
Vi setter inn i formelen:
[tex]Areal_{trekant}=\frac{sin (x)\cdot{SQ}\cdot{SP}}{2}=\frac{sin (x)\cdot{r}\cdot{r}}{2}=\frac{sin (x)\cdot{r^2}}{2}[/tex]
Vi kjenner også til arealet til en sirkel sektor. Her har sirkel sektoren grader x:
[tex]Areal_{sirkelsektor}=\frac{x\pi r^2}{360}[/tex]
Arealet av området under P og Q, er altså arealet av sirkelsektoren - arealet av trekanten:
[tex]A=(\frac{x\pi r^2}{360})-(\frac{sin (x)\cdot{r^2}}{2})[/tex]
Vi faktorisere og trekker sammen og får:
[tex]A=(\frac{r^2}{2})\cdot( \frac{{\pi}{x}}{180}-sin (x))[/tex]
Last edited by Thales on 09/10-2008 19:00, edited 2 times in total.
det bare kom ut 
sorry!
sorry!Takker for svar...
neste jeg skal gjøre er å vise vanndybden (h) målt i meter kan utrykkes ved:
[tex]h={0.3}*({1-cos(\frac{x}{2}))[/tex]
Når sirkelen vi så på i oppg. over er en tønne og har en radius på 0.3m og en lengde på 1m. Tønna ligger horisontalt.
neste jeg skal gjøre er å vise vanndybden (h) målt i meter kan utrykkes ved:
[tex]h={0.3}*({1-cos(\frac{x}{2}))[/tex]
Når sirkelen vi så på i oppg. over er en tønne og har en radius på 0.3m og en lengde på 1m. Tønna ligger horisontalt.
Er x grader i dtte tilfellet også?mastoks wrote:Takker for svar...
neste jeg skal gjøre er å vise vanndybden (h) målt i meter kan utrykkes ved:
[tex]h={0.3}*({1-cos(\frac{x}{2}))[/tex]
Når sirkelen vi så på i oppg. over er en tønne og har en radius på 0.3m og en lengde på 1m. Tønna ligger horisontalt.
jaThales wrote:Er x grader i dtte tilfellet også?mastoks wrote:Takker for svar...
neste jeg skal gjøre er å vise vanndybden (h) målt i meter kan utrykkes ved:
[tex]h={0.3}*({1-cos(\frac{x}{2}))[/tex]
Når sirkelen vi så på i oppg. over er en tønne og har en radius på 0.3m og en lengde på 1m. Tønna ligger horisontalt.
Ok, i stedet for å gi deg svaret, så skal jeg prøve med noen hint:
HINT 1: Du trenger ikke å kjenne til lengden(altså 1 meter i dette tilfellet) for å vise det oppgaven spørr om.
HINT 2: Du har en likesidet trekant(SPQ) der hvor SP og SQ er altså radius til til sirkelsektoren, og samtidig som allrede nevnt siden til trekanten. Bruk dette.
HINT 3: høyden(h) kan skrives som TH der PH=QH, og H ligger på linjestykket PQ, og der PT=QT, og ST=r
HINT 4: lag tegning
trenger du mere hjelp spørr, men prøv i hvertfall å følge hintene først
HINT 1: Du trenger ikke å kjenne til lengden(altså 1 meter i dette tilfellet) for å vise det oppgaven spørr om.
HINT 2: Du har en likesidet trekant(SPQ) der hvor SP og SQ er altså radius til til sirkelsektoren, og samtidig som allrede nevnt siden til trekanten. Bruk dette.
HINT 3: høyden(h) kan skrives som TH der PH=QH, og H ligger på linjestykket PQ, og der PT=QT, og ST=r
HINT 4: lag tegning
trenger du mere hjelp spørr, men prøv i hvertfall å følge hintene først
ok, sett litt på det nå, men skjønner ikke helt hint 3. hvor ligger T? på sirkelen?Thales wrote:
HINT 3: høyden(h) kan skrives som TH der PH=QH, og H ligger på linjestykket PQ, og der PT=QT, og ST=r
trenger du mere hjelp spørr, men prøv i hvertfall å følge hintene først
Hvis ST=radius, og S er sentrum til sirkelen med radius r, så må T ligge på sirkelen, jamastoks wrote:ok, sett litt på det nå, men skjønner ikke helt hint 3. hvor ligger T? på sirkelen?Thales wrote:
HINT 3: høyden(h) kan skrives som TH der PH=QH, og H ligger på linjestykket PQ, og der PT=QT, og ST=r
trenger du mere hjelp spørr, men prøv i hvertfall å følge hintene først