logaritme

[lisesp]

følgende ligning
X^10 = 2,22

hvordan regner man ut dette med log.

[Gnome]

Står det at du SKAL bruke log?

Er jo ikke værre enn å ta tienderoten på hver side...

[Karl_Erik]

Husk at [tex]log(a^b) = b \cdot log(a)[/tex]. Skal dog sies at tienderot er mye lettere akkurat som Gnome sier, men om oppgaven ber om noe kan vi jo ikke overprøve det.

[lisesp]

ah...nei det stod ikke at man måtte bruke log, men oppgava hadde med logaritmer å gjøre. uansett så gikk det hele opp for meg nå med 10ende rota. TAKK!

[FredrikM]

Nå er jo tienderoten og logaritmen to sider av samme sak:

Husk at tienderoten av et tall a er lik
[tex]x = a^{\frac{1}{10}}[/tex]

Har man et stykke slik som her:
[tex]x^{10}=a[/tex]
Så tar man logaritmen:
[tex]log(x^{10})=10log(x)=log(a)[/tex]
[tex]log(x)=\frac{1}{10}log(a)=log(a^{\frac{1}{10}})[/tex]
Fjerner log:
[tex]x=a^{\frac{1}{10}}[/tex]

Tada!

[Gommle]

Du løser den slik som dette hvis du absolutt må bruke logaritmer:

[tex]X^{10} = 2,22 \\ lg\left(x^{10}\right) = lg(2,22) \\ 10lg\left(x\right) = lg(2,22) \\ lg(x) = \frac{lg(2,22)}{10} \\ x = 10^{\frac{lg(2,22)}{10}}[/tex]

Edit: Evnt som Fredrik