Usikkerhet vedr. sannsynlighetsbegreper

[Calle]

Heisann, begynner å bli noen måneder siden jeg hadde med teoretisk matematikk å gjøre (avtjener førstegangstjeneste) og kom til å tenke over et enkelt problem i kveld, men ble usikker på hvordan jeg skulle omtale problemet. Her kommer det:
Jeg så "Vil du bli millionær" på TV, der deltakeren får et spørsmål med fire svaralternativer. Så hadde det seg slik at denne ene personen hadde såkalt griseflaks. I en serie på tre spørsmål som hun tilsynelatende ikke hadde snøring på, presterte hun å gjette seg til samtlige spørsmål. Så gjenstod det fjerde spørsmålet, og jeg måtte naturligvis gjøre en kjapp beregning på hennes odds, men ble med ett usikker. Jeg vet jo at det ene spørsmålet sett alene gir henne 0,25 sannsynlighet for riktig svar. Men blir det allikevel riktig å si at sannsynligheten for et riktig svar er lik [tex](1/4)^4 = 0,0039[/tex]?
Eller må f.eks. ordet nok legges til for at det skal bli riktig (sannsynligheten for nok et riktig svar...)?
Eventuelt kan kanskje problemet omtales slik:
"Det er 99,61% sannsynlighet for at hellet slutter her"

Hva mener dere bør brukes? På forhånd takk.

[arildno]

Heisann, begynner å bli noen måneder siden jeg hadde med teoretisk matematikk å gjøre (avtjener førstegangstjeneste) og kom til å tenke over et enkelt problem i kveld, men ble usikker på hvordan jeg skulle omtale problemet. Her kommer det:
Jeg så "Vil du bli millionær" på TV, der deltakeren får et spørsmål med fire svaralternativer. Så hadde det seg slik at denne ene personen hadde såkalt griseflaks. I en serie på tre spørsmål som hun tilsynelatende ikke hadde snøring på, presterte hun å gjette seg til samtlige spørsmål. Så gjenstod det fjerde spørsmålet, og jeg måtte naturligvis gjøre en kjapp beregning på hennes odds, men ble med ett usikker. Jeg vet jo at det ene spørsmålet sett alene gir henne 0,25 sannsynlighet for riktig svar. Men blir det allikevel riktig å si at sannsynligheten for et riktig svar er lik [tex](1/4)^4 = 0,0039[/tex]?
Eller må f.eks. ordet nok legges til for at det skal bli riktig (sannsynligheten for nok et riktig svar...)?
Eventuelt kan kanskje problemet omtales slik:
"Det er 99,61% sannsynlighet for at hellet slutter her"

Hva mener dere bør brukes? På forhånd takk.

FØR første spørsmål, så er sjansen 0.0039 at en deltaker vil ved vill tipping greie 4 spørsmål (hver med 4 svaralternativer, ett riktig)

Dette betyr at hvis vi hadde hatt haugevis av deltagere i denne situasjonen, la oss si 256 millioner, så ville omtrent 1million av dem greid alle 4, mens 255 millioner ville røket ut på ett eller annet punkt.

Blant de 4 millionene som vi kan vente greide de tre første spørsmålene, så vil 3 fjerdedel ryke ut på siste-spørsmål, siden det er 75% sjanse for at det skjer. Den siste millionen vil greie også det siste spørsmålet.

FØR første spørsmål kan en enkeltperson umulig vite om han er blant de heldige 4 millionene som vil greie tre spørsmål.
Men VET han det, fordi han alt har svart rett på disse spørsmålene, så er jo det eneste usikkerhetsmoment hvorvidt han greier det siste også, som han har 25% sjanse for å klare.




Dette dreier seg generelt om betinget sannsynlighet, dvs at sannsynligheten for at en gitt hendelse vil inntreffe kan forandres etterhvert som kunnskapen vår øker.
For eksempel, i 1905 ville det være en uhyre lite sjanse at et nyfødt guttebarn skulle oppnå alderen 103 år.
I 2008 og senere, så er det 100% "sjanse" for at personen "Haakon Lie" vil bli minst så gammel (han har jo alt blitt det).
Sjansen hans nå for å bli 104 er betydelig høyere (men ikke fullt 100%) enn den var i 1905.