Finne uttrykket til en funksjon

[båttt]

Jeg har en funksjon:

f(x) = (ax^3) + (bx^2)

Grafen skal gå gjennom (1,1) og ha et stasjonært punkt i (1/3)

Oppgaven er å finne a og b.

Jeg aner rett og slett ikke hvordan jeg skal gå fram. Har sett på formlene jeg har lært hittil, og tenkt gjennom hva dette likner på av ting jeg har vært borti. Det eneste jeg kan knytte det til er å finne f.eks stigningstallene til lineære funksjoner, men formlene for det hjelper meg ikke her... Noen som har noen tips for å dytte meg igang?

[Vektormannen]

At grafen går gjennom (1,1) vil si at f(1) = 1. At den har et stasjonært punkt (1/3) vil si at f'(1/3) = 0. Ut fra dette kan du lage deg et ligningssystem!

Edit: en apostrof for mye ..

[båttt]

Skjønner! Takk, det var den dytten jeg trengte tror jeg. Har prøvd meg fram slik:

f(x) = (ax^3) + (bx^2)
f'(x) = (3ax^2) + (2bx)
f(1) = 1
f'(1/3) = 0

f(1) = a + b
1 = a+ b
b = a - 1

f'(1/3) = (3a((1/3)^2)) + (2b(1/3))
0 = (1/3)a + 2/3b
(1/3)a = (2/3)(a - 1)
a = (2a - 2)
a = 2

b = a - 1
b = 2 - 1
b = 1

Riktig?

[Vektormannen]

Nei, hvordan kan a = 2 og b = 1 oppfylle a+b=1? Feilen din skjer når du har kommet til a + b = 1. Når du flytter over skal du få b = 1 - a, ikke b = a - 1!

[båttt]

Huff og huff! Slurvefeil!

Prøver igjen:

f(x) = (ax^3) + (bx^2)
f'(x) = (3ax^2) + (2bx)
f(1) = 1
f'(1/3) = 0

f(1) = a + b
1 = a+ b
b = 1 - a

f'(1/3) = (3a((1/3)^2)) + (2b(1/3))
0 = (1/3)a + 2/3b
(1/3)a = (2/3)(1 - a)
a = 2 - 2a
a = 2/3

b = 1 - a
b = 1 - (2/3)
b = 1/3

[Vektormannen]

Er nok dessverre mer slurv ... Du gjør rett frem til 0 = 1/3 a + 2/3 b. Så glemmer du å bytte fortegn når du flytter over!

[båttt]

ARGH. Blir straffetrening i overflytting i likninger på meg. Men da har jeg ihvertfall kommet frem til at riktig svar er a=2, b=(-1). Skyter meg om det er feil.

[Vektormannen]

Ser ut som du skal slippe det