volum/overflate

[Skjønnerikke]

Du har et rett trekantet prisme. Topp og bunn er en likesidet trekant med side s. Høyden av prismet er h.

a) vis at grunnflaten kan skrives som G=s[sup]2[/sup][rot][/rot]3/4

b) finn et uttrykk for volumet V.

Hvis vi har volumet 100cm3

c) finn h uttrykt ved s

d) lag en formel O(s) for total overflate av prismet.

e) hvor stor på s være for at overflaten O(s) skal bli minst mulig?

Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven - helst med forklaringer for slike oppgaver plages jeg så med

[Guest]

a)
Grunnflata deler du til to like,rettviklete trekanter Hvar av dem får sidene:

Hypotenus = S, kort tatet=S/2 og lang katet = sqrt( S^2 - (s/2)^2)

arealet av en trekant = gh/2 = kort katet * lang katet /2 , men siden vi har to like trekanter lar vi være den siste /2, slik at arealet av
prismets flate blir kort katet* lang katet = s/2 * sqrt(s^2 - s^2/2^2)=
s/2 * sqrt((s^2)(1-1/4))= s/2*s*sqrt(3/4)

A(grunnflate)=s^2/2*sqrt(3/4) (som er halvparten av forslaget i oppgaven din,men jeg ser ikke at jeg har noe feil)

b)
Volum = A*h = s^2/2*sqrt(3/4)*h

c)
s^2/2*sqrt(3/4)*h=100..---> h= 100/(s^2/2*sqrt(3/4)
---skriv om sqrt(3/4) til sqrt(3)/2
--- gang i teller og nevner med sqrt(3)
--- gang i teller og nevner for å bli kvitt smånevneren
jeg får 400sqrt(3)/(3s^2)

d)
brett ut og se et rektangel og to trekanter
Overflata = 2*Areatet fra tidligere + 3*s*h

e)
sett inn uttrykket fra c i formelen for overflata.

O= 2*s^2/2*sqrt(3/4)+3*s*400*sqrt(3)/(3s^2)

deriver uttrykket. sett den deriverte=0 for å finne max/min

da finner du at overflaten har et minimum=141,045 for s=7.37

(jeg har brukt excel til å finne minimumspunktet)


kn[rot][/rot]

[Guest]

sqrt

Hva betyr sqrt?

[Guest]

square root = kvadratrot

[knutn1]

jeg ser en ting til..

hvis vi fikser litt på s^2/2 sqrt(3/4) til s^2/2 sqrt(3)/2 så kommer uttrykket s^2*sqrt(3)/4 (er det kanskje dette som står i oppgaven ?)

eller er regningen den samme

[Guest]

uttrykket s^2*sqrt(3)/4 (er det kanskje dette som står i oppgaven ?)

Er ikke så lett å få frem hva som er over/under en brøkstrek

Men skaø prøve å få det frem på nytt:

G= s[sup]2[/sup] * [rot][/rot]3[rot][/rot]

[Guest]

uttrykket s^2*sqrt(3)/4 (er det kanskje dette som står i oppgaven ?)

Er ikke så lett å få frem hva som er over/under en brøkstrek

Men skaø prøve å få det frem på nytt:

G= s[sup]2[/sup] * [rot][/rot]3 / 4 (altså 4 under brøkstreken og det andre oppå)

[Guest]

da stemmer det jeg gav deg først .. fix det ved å ta rota av den fjerdedelen i nevnerer. denne multipliseres med det to-tallet som er der fra før... til 4

alt er i orden da!

[knutn1]

prøv 3djerota av 400..