Strekning, fart og tid

[Terje16]

Arne starter bilen sin og øker farten med en konstant akselerasjon på 0,80 [tex]m/s^2[/tex]. Anita starter og følger etter på motorsykkel fra samme sted 6,0 s senere. Anita har en konstant akselerasjon på [tex]1,8 m/s^2[/tex]. (Ingen av dem øker farten utover fartsgrensen på 80 km/h).

1) Hvor lang tid bruker Anita på å ta igjen Arne?
2) Hvor langt har de kjørt da?
3) Hvor stor fart har hver av dem ved forbikjøringen?

1... På oppgave 1 tenkte jeg at jeg skulle sett opp en likning. Den ble slik:

x = sekunder

0,80*x > 1,8*(x-6)
0,80x > 1,8x - 10,8
-x > -10,8

x = 10,8

Svaret på oppgave 1 er ifølge fasiten 12 sekunder. Hva har jeg gjort feil?

Hvis jeg får hjelp på den første oppgaven kanskje jeg klarer resten da =)

[arildno]

Hva betyr konstant AKSELERASJON?
Er det det samme som konstant fart?

[bartleif]

Er et annengradsproblem

[tex]s=v_0 t+\frac{1}{2}at^2[/tex]

[Terje16]

Er et annengradsproblem

[tex]s=v_0 t+\frac{1}{2}at^2[/tex]

Men man vet jo ikke tiden til noen av dem?

[arildno]

Er et annengradsproblem

[tex]s=v_0 t+\frac{1}{2}at^2[/tex]

Men man vet jo ikke tiden til noen av dem?

Hva så?
Du vet SAMMENHENGEN mellom Arnes tid T, og Anitas tid t, nemlig t=T-6.
(begge gyldig etter T=6.)

Arnes strekning er gitt som:
[tex]s_{ar})=\frac{a_{ar}}{2}^T^{2}[/tex]
mens Anitas strekning er gitt som:
[tex]s_{an}=\frac{a_{an}}{2}t^{2}[/tex]
Når Anita tar igjen Arne er strekningene deres like, bruk dette, samt tidsrelasjonen for å få en likning for for eksempel T.

[Terje16]

Ok... likningen jeg skal bruke er:

s = [tex]\frac{1}{2}*a*t^2[/tex]

Strekning (Arne): [tex]0,5*0,80*t^2[/tex]

Strekning (Anita): [tex]0,5*1,8*(t-6)^2[/tex]

-------------------------------------

[tex]0,4t^2 > 0,9*(t-6)^2[/tex]

Likningen over var den jeg kom frem til, men det stemmer jo fortsatt ikke?

[arildno]

Ok... likningen jeg skal bruke er:

s = [tex]\frac{1}{2}*a*t^2[/tex]

Strekning (Arne): [tex]0,5*0,80*t^2[/tex]

Strekning (Anita): [tex]0,5*1,8*(t-6)^2[/tex]

-------------------------------------

[tex]0,4t^2 > 0,9*(t-6)^2[/tex]

Likningen over var den jeg kom frem til, men det stemmer jo fortsatt ikke?

Nei, det er den ikke (dessuten er det en ulikhet, ikke en likning)

Du har, når de møtes:
[tex]a_{ar}T^{2}=a_{an}(t)^{2}\to (\sqrt{a_{ar}}T)^{2}-(\sqrt{a_{an}}t)^{2}=0\to(\sqrt{a_{ar}}T-\sqrt{a_{an}}t)(\sqrt{a_{ar}}T+\sqrt{a_{an}}t)=0\to{t}=\sqrt{\frac{a_{ar}}{a_{an}}}T\to{t}=\frac{6\sqrt{\frac{a_{ar}}{a_{an}}}}{1-\sqrt{\frac{a_{ar}}{a_{an}}}}[/tex]
Regner du ut dette får du at t=12, dvs Anita bruker 12 sekunder på å ta igjen Arne

[Terje16]

Tusen takk.

Skjønte det nå