1)Finn et negativt heltall x som tilfredsstiller kongruensen
2008 x [symbol:identisk] 1(mod 12345)
Fasiten sier:
x = 1912 - 12345 = -10 433:
Hvordan i all verden regner man ut dette ?
2)Finn et positivt heltall y som tilfredsstiller kongruensen
12345y [symbol:identisk] 1(mod 2008):
Fasiten sier:
y = -311 + 2008 = 1697
Hadde vært kjempebra om noen kunne vise meg utregningen som gjør at man kommer frem til de fasitsvarene !
kongruens
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Utregninga kan du gjøre sjøl, alt du trenger er Euklids algoritme. Hvis du bruker denne på 2008 og 12345, finner du at disse er koprime. Derfra kan du jobbe deg baklengs opp til å skrive gcd(2008,12345)=a*2008+b*12345 der a og b er heltall. Ei utdypning av dette står i mange tallteoriintroduksjonsbøker.
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Se for eksempel eksempel 3.9 på side 18 her: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... ll4000.pdf