Nullpunkt, ekstremalpunkt og vendepunkt av 4. gradslikning.

[PetterSS]

Jeg skal finne alt som står nevnt i tittelen av denne funksjonen:
f(x) = (x^2-1)(x^2-4)

Og jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå frem.
0 = (x^2-1)(x^2-4) (??) finner jeg nullpunktene. Men hvordan skal jeg løse dette?

f'(x) = 4x^3 - 10x
Så ved å sette 0 = 4x^3 - 10x må jeg vel også greie å finne ekstremalpunktene, men hvordan?

I tillegg er det vendepunkter, her er jeg ganske blank for øyeblikket. Noen som kunne satt meg på rett spor?

Takk!

[Gommle]

Tredje "kvadratsetning" / konjugatsetningen!

Pugg den

(a-b)(a+b) = a^2-b^2

Ser du nå hva (x^2-1) og (x^2-4) kan faktoriseres til?

[PetterSS]

Tredje "kvadratsetning" / konjugatsetningen!

Pugg den

(a-b)(a+b) = a^2-b^2

Ser du nå hva (x^2-1) og (x^2-4) kan faktoriseres til?

Nei, jeg gjør egentlig ikke det.
Når jeg faktoriserer den så finner jeg..?
Jeg har funnet nullpunktene ved å bruke denne fortegnstabellen (?).
Og ettersom jeg har derivasjonen så burde det jo ikke være noe problem å finne topp- og bunnpunkter heller, men jeg er virkelig ikke i det matematiske hjørnet i dag... :/

[Karl_Erik]

Om et produkt av to tall er null er du sikkert enig i at (minst) ett av tallene må være null. Da kan du 'spalte opp' likningen [tex](x^2-1)(x^2-4)=0[/tex] til [tex]x^2 -1 = 0[/tex] og [tex]x^2 -4=0[/tex]. Finn løsningene på disse to likningene, og vips har du nullpunktene dine. Alternativt kan du gjøre som Gommle foreslår og bruke konjugatsetningen 'baklengs' på hver av faktorene.

[PetterSS]

Jeg har forstått hvordan jeg finner nullpunktene, men det er topp- og bunnpunkt og vendepunktene jeg sliter med nå.
Takk så langt!