matteprivatist skrev:Hei!
Håper noen kan hjelpe meg litt med denne oppgaven:
F(x)= x2 • lnx x>0
a) Vis at den deriverte blir f’(x)= 2x•lnx+x
b) Finn eventuelle topp- og bunnpunkter ved regning
c) Finn eventuelle vendepunkter ved regning
Skjønte oppgave a), men sliter med oppgave b) og c).
Håper noen kan være så snille og hjelpe meg med dette!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
du har funnet f'(x) forstår jeg
b) for at finne evt topp og bunnpunkter må du finne der hvor f'(x) = 0
for det er når den deriverte = 0 at der er enten et topp/ eller bundpunkt
så hvis du omskriver
f(x) [tex]= 2x \cdot lnx +x[/tex] til
f'(x) [tex]= x(2lnx+1)[/tex]
så er det letter at se, at hvis
[tex]x= 0[/tex]
eller
[tex]2lnx+1=0[/tex]
[tex]lnx= -\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x = e^{-\frac{1}{2}}[/tex]
x=ca. 061
er uttrykket 0
nu skal x>0
så vi kan ikke bruke den første, da den ikke er med i defn mengden
så vi får tegne et fortegnsskjema for den siste
[tex]x = ca 0,61[/tex] eller mer nøyaktigt [tex]x = e^{-\frac{1}{2}} [/tex]
og finne om det er et topppunkt eller bundpunkt.
når du har funnet det, setter du x-verdien inn i den oprindelige funksjon for at finne y-verdien.
- og så har du dit topp eller bundpunkt
c) vendepunkter finnes ved at sette den andrederiverte = 0
så deriver f'(x) een gang mer.. og set den lik 0.. og tegn et fortegnskjema og finn hvor funksjonen har den krumme side ned og opp!
håper dette hjalp!
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)